Rez in N ec 3lax+2*3lay+2*3laz=225,x<y<z
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Avem ca 2*(3^y)<225 de unde rezulta (3^y)<113 de unde rezulta
ca y poate lua valorile 0;1;2;3;4.
3^m da restul 1 la impartirea cu 4 daca m este par si reztul 3 la impartirea cu 4 daca m este impar.
Pe de alta parte 225 da restul 1 la impartirea cu 4 iar 2*(3^y) si 2*(3^z) fiind produsl dintre 2 si un numar impar dau restul 2 la impartirea cu 4.
Deci este necesar ca 3^x sa dea restul 1 la impartirea cu 4 deci este necesar ca x sa fie par.
Pe de alta parte 3^x<225 de unde rezulta ca x<5 de unde rezulta ca x poate lua valorile 0;2;4.
Pe de alta parte daca printre numerele x;y;z exista atat numere nenule cat si numere nule rezulta ca membrul stang al relatiei din enunt nu se divide cu 3 deci nu poate fi egal cu 225.
Deci daca x=0 rezulta ca x=y=z=0 si atunci relatia din enunt este echivalenta cu 5=225 ceea ce este fals. Deci in acest caz nu avem solutii.
Daca x=2 relatia din enunt devine 2*(3^y)+2*(3^z)=216 ceea ce este echivalent cu (3^y)+(3^z)=108.Deoarece 3^y<108 rezulta y<5. Deci y poate lua valorile 0;1;2;3;4; Daca y=0 rezulta 3^z=107 ecuatie ce nu are solutii in multimea numerelor naturale. Daca y=1 rezulta 3^z=105 ecuatie ce nu are solutii in multimea numerelor naturale . Daca y=2 rezulta 3^x=99 ecuatie ce nu are solutii in multimea numerelor naturale. Daca y=3 rezulta 3^z=81 de unde rezulta z=4. Deci o solutie a ecuatiei din enunt este x=2;y=3;z=4.
daca y=4 rezulta z=3. Deci o alta solutie a ecuatiei din enunt este x=2;y=4;z=3
Daca x=4 relatia din enunt devine 2*(3^y)+2*(3^z)=144 ceea ce este echivalent cu 3^y+3^z=72. Deoarece 3^y<72 rezulta y<4. Procedezi analog ca la cazul precedent dand pe rand valori lui y…