Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
buna!
demonstrati:
1/2*2 + 1/3*3 +1/4*4 +…+1/50*50 < 1
scz, acum am citit regulamentul. dati-mi o idee.
eu am incercat:
1/2*2 = 1-3/4
1/3*3 = 1-8/9
.
.
.
1/50*50= 1-2499/2500, le adun: 49-(3/4+8/9+…+2499/2500) , mai departe?
mentionez ca sunt parinte.
Dintre doua fractii de numere strcit pozitive cu acelasi numarator este mai mica aceea cu numitorul mai mare.
Deci, pentru orice x>1 avem ca 1/(x^2)<1/(x(x-1));
Dar 1/(x(x-1))=(1/(x-1))-(1/x) pentru orice x real diferit de 0 si 1.
Deci 1/(x^2)<(1/(x-1))-(1/x) pentru orice x>1 (1).
Dand pe rand lui x valorile naturale 2;3;4;…;49;50 in realatia (1) se obtine ca
1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(49^2)+1/(50^2)<
<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/48-1/49+1/49-1/50=1-(1/50)=49/50<1