Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
In triunghiul isoscel ABC,cu segmentul AB congruent cu AC,consideram D apartine lui (AB), E apartine (AC) astfel incat segmentul AE congruent cu segmentul BD si AE<AC supra 2.Fie F mijlocul segmentului DE.Notam DE intersectat cu BC ={H} si AF intersectat cu BC ={G}.
Aratati ca : a) [AF] congruent cu [FG]
b) HB * GC = HG * BG
Ms mult andrei,auzi u esti din Negresti-oas? ai fost la Valcea la nationala anul trecut? ca,cred ca te cunosc,ms mult
Punctul a)
Folosind Teorema lui Menelaus in triunghiul ADE cu H-B-C secanta vom obtine HD/HE=BD/AD
Adunam in ambii membri 1 si obtinem 2(HD+DF)/HE=AC/ADde unde
HF/HE=AC/2AD
Folosim Teorema lui Menelaus in triunghiul FAE cu H-G-B-secanta obtinem
HF/HE*GA/GF*CE/CA=1 dar HF/HE=AC/2AD
Inlocuind in relatie si tinand seama ca EC=AD,aceasta se va simplifica si vom obtine 1/2 *AG/GF=1 adica AG=2GF
dar AG=GF+AF=2GF=>GF=AF
Punctul b) In patrulaterul ADGE:AF=FG si FD=FE(diagonalele se injumatatesc)=>ADGE -paralelogram
=>DGIIAC. Aplicam Thales si obtinem BD/AD=BG/GC
Folosim Teorema lui Menelaus pentru triunghiul ABG si H-D-F secanta si obtinem HB/HG*DA/DB*FA/FG=1=>HB/HG=DB/DA
=>BG/GC=HB/HG=>HB*GC=BG*HG
Si da.Sunt din Negresti.