Am o nedumerire la teorema de mai jos:
Fie
![\[x_n \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6db0c6fc4f8128f01a7adbf882af6c0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
un sir de numere reale,
![\[x_n \ne 0,\forall n,x_n \to 0\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d91494724c97d175ba9f3137e4e411ad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Atunci
![\[\lim (n \to \infty )\frac{{\sin (x_n )}}{{x_n }} = 1\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f83b562dc23e3db749299a624f0a8876_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
nu inteleg de ce acea limita este egala cu 1, nu ar trebui sa fie egala cu infinit din cauza ca sirul
tinde la 0
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Am o nedumerire la teorema de mai jos:
Fie
un sir de numere reale,
Atunci
nu inteleg de ce acea limita este egala cu 1, nu ar trebui sa fie egala cu infinit din cauza ca sirul
tinde la 0
Deoarece si sirul
Tot nu inteleg de ce limita de mai sus ii egala cu 1 ? Din cauza ca avem 0/0 ?
Faptul ca 0/0 este o nedeterminare inseamna ca nu se poate da o formula general valabila pentru limite de acest fel. Simplul fapt ca avem o nedeterminare nu ne ofera niciun indiciu asupra existentei limitei si a valorii acesteia. Trebuie aplicat , de la caz la caz, un procedeu prin care sa calculam acea limita!
Demonstratia faptului ca sinx/x tinde catre 1 atunci cand x tinde catre 0 se bazeaza pe inegalitatea sinx<x<tgx, valabila pentru orice x din intervalul (0,pi/2) – inegalitate evidenta daca se cunoaste semnificatia pe cercul trigonometric a arcului x si a functiilor trigonometrice sinx si tgx!
Am gasit o explicatie la limita aceasta, pagina de mai jos
