Home/ Intrebari/Q 66976
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

nick_14
Pe: 2009-01-09T17:13:02+02:00 In: In:

ecuatie si mai grea…

HELP!

sa se rezolve in multimea numerelor intreg ecuatia:

    \[ \frac{{x^2 + 3}}{{3x + 1}} + \frac{{x^2 + 4}}{{3x + 2}} + ... + \frac{{x^2 + 2010}}{{3x + 2008}} = 2008 \]

multumesc…

Similare

2 raspunsuri

  1. nick_14

    va rog, macar o sugestie… o am pt maine si nici nu stiu s-o pornesc…

  2. gigi.becali

    Notam partea stanga cu E(x).

    Pentru x < 0 obtinem ca E(x) < 0 deci clar tb sa avem x \in N. Acum este simplu sa arati ca pentru oricare doua numere n,x \in N inegalitatea 3x+n \leq x^2 + n + 2 (1) este adevarata. Intr-adevar inegalitatea este echivalenta cu 3x \leq x^2 + 2, \forall x \in N care este adevarata (dem e simpla), cu egalitate dc si numai daca x=1.
    Utilizand (1) obtii ca 2008 = E(x) \geq \frac{x^2+3}{x^2+3} + \frac{x^2+4}{x^2+4} + ... + \frac{x^2+2010}{x^2+2010}= 1 + 1 + ... + 1 (de 2008 ori) cu egalitate daca si numai daca x=1.

    Solutia finala si unica este x=1.

Raspunde

Raspunde