Home/ Intrebari/Q 66973
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

e.antib
Pe: 2009-01-09T11:40:04+02:00 In: In:

divizibilitate, va rog

aratati ca pt orice n natural avem:

    \[3^{n + 1} + 2n + 1\]

este divizibil cu 4.

multumesc

Similare

5 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    e.antib wrote: aratati ca pt orice n natural avem:

        \[3^{n + 1} + 2n + 1\]

    este divizibil cu 4.

    multumesc


    ESTI SIGURA CA PROBLEMA ASTA NU TREBUIE POSTAT IN RUBRICA”CLASA A 9″???
    Se rez folosind metoda inductiei.

  2. dan
    expert (VI)

    e.antib wrote: aratati ca pt orice n natural avem:

        \rm{\\ \[3^{n + 1} + 2n + 1\] este divizibil cu 4.

    Multumesc


    \rm{ (1)... incearca cu metoda "inductia completa" adica:\\ ptr. n=o ....avem 3+0+1=4 \vdots 4 ; (adevarat)\\ ptr. n=1 ....avem 9+2+1=12 \vdots 4; (adevarat)\\ presupunem ca este adevarat si ptr.\\ n=k adica (3^{k+1}+2k+1) \vdots 4 \\ si incercam sa demonstram\\ ptr. n=k+1........adica:\\ 3^{k+1+1}+2(k+1)+1=3^{k+1}*3+2k+2+1=\\ =3^{k+1}*(2+1)+2+1+2k=2*3^{k+1}+3^{k+1}+2+1+2k=\\ =\underbrace{3^{k+1}+2k+1}_{\vdots 4}+2*(3^{k+1}+1)\\ deci si 2*(3^{k+1}+1) trebuie sa fie divizibil cu 4(=2*2) ! \\ Adica trebuie sa fie adevarat ca (3^{k+1}+1) este nr. par ! \\ Cee ce se demonstreaza relativ usor cu ajutorul metodei \\ "...ultima cifra..."\\ Succes !

  4. gefest

    e.antib wrote: aratati ca pt orice n natural avem:

        \[3^{n + 1} + 2n + 1\]

    este divizibil cu 4.


    se demonstreaza prin disjunctia cazurilor:
    1. n=2k
    2. n=2k+1

    1. 3^{2k+1}+4k+1=(3^{2k+1}+1)+4k
    2. 3^{2k+2}+4k+2+1=(3^{2k+2}+3)+4k=3(3^{2k+1}+1)+4k

  5. e.antib

    Am dat si eu valori pana la n=4, si relatia este adev si pt nr pare si pt impare, dar nu am stiut sa generalizez.
    Este sigur de clasa a 7, pt ca ne-a dat-o ca tema….
    dan ai presupus ca e adev pt n=k si ai dem pt n=k+1, dar nu inteleg: daca pe baza unui lucru presupus demonstrezi alt lucru ca e adevarat, asta inseamna ca si lucrul presupus initial este adevarat?
    in rest am priceput, e cam greu, dar a mers
    multumesc

  6. dan
    expert (VI)

    e.antib wrote: Am dat si eu valori pana la n=4, si relatia este adev si pt nr pare si pt impare, dar nu am stiut sa generalizez.
    Este sigur de clasa a 7, pt ca ne-a dat-o ca tema….
    dan ai presupus ca e adev pt n=k si ai dem pt n=k+1, dar nu inteleg: daca pe baza unui lucru presupus demonstrezi alt lucru ca e adevarat, asta inseamna ca si lucrul presupus initial este adevarat?
    in rest am priceput, e cam greu, dar a mers
    multumesc

    \rm{ Metoda,asa cum am scris chiar la introducere, se numeste \\ "metoda inductie completa" .In multe cazuri am intalnit acesta ca metoda\\ de rezolvare a problemelor ,la nivelul clasei a VII- a...

Raspunde

Raspunde