Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se gaseasca toate numerele prime pentru care
![\[p^4 - 1\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1175239a49a9afb5a7fd118196f2d29_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
nu se divide cu 40.
eu mam gandit asa:
![\[p^4 - 1 = (p^2 - 1)(p^2 + 1) = (p - 1)(p + 1)(p^2 + 1) \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa21c7d0d51245cfab0e4168a2d31fc6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
si mai departe…
dar am dat valori lui p si iese ca:
p=1 -> 0=0*1 imposibil
p=2 -> 15=1*3*5 adevarat
dar nu stiu ce sa fac mai departe
ma ajutati voi, va rog?
multumesc
In primul rand p la puterea a 4-a este un patrat perfect=>prin impartirea la 4 poate da resturile 1 sau 0.Singurul numar prim la patrat care impartit la 4 da restul 0 este 2=>2-solutie a problemei.8)
Singurul numar prim care la patrat are ultima cifra diferita de 1 este 5=>5-solutie a problemei .Pentru celalalte numere, ele sunt tot de forma:
(p-1)(p+1)(p la a 2-a+1). Cum p este impar =>p la a 4-a -1 este divizibil cu 8.=>toate celelalte numere sunt divizibile cu 40(se termina in 0 si se impart exact la
=>solutiile problemei sunt 2 si 5