Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie ABCD un paralelogram cu O centru de simetrie. Se construiesc in planul paralelogramului ABCD paralelogramele EBOF, GAOH, MCON si PDOQ cu centrele de simetrie in punctele A, B, C respectiv D. Sa se demonstreze ca patrulaterele EGPM si FHQN sunt paralelograme.
Cand faci desenul fii atent la centrele de simetrie: EBOF are centrul de simetrie in A (prelungesti pe OA cu AE si pe BA cu AF, OA=AE, BA=AF), GAOH are c d sim in B (OB=BG, AB=BH), MCON are c d sim in D (OD=DM, CD=DN), PDOQ are c d sim in C (OC=CP, DC=CQ).
Dupa ce ai realizat desenul se observa ca:
OE=2OA
OP=2OC
OA=OC , deci OE=OP; O,E,P-coliniare =>O-mij lui [EP]
Analog OM=OG: O,M,G-coliniare => O-mij lui [MG]
Prin urmare O este intersectia dreptelor EP si MG si imparte pe [EP] si [MG] in segmente egale, deci patrulaterul EGPM este paralelogram.
Analog pentru FHQN.
Se foloseste proprietatea conform careia intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc.