Home/ Intrebari/Q 64315
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

adib47
Pe: 2007-11-09T19:07:09+02:00 In: In:

gauss

Va rog sa imi explicati cum se calculeaza N=1+3+5+7…+999 folosind suma lui Gauss.

Similare

4 raspunsuri

  1. Pitagora95

    este destul de simplu
    1+2+3+…999=(999×1000):2
    se reduce 1000 cu 2 si rezulta 999×500=
    calculea-za k nu am calculator la indemana 😀 💡

  2. dan
    expert (VI)

    citat”…Va rog sa imi explicati cum se calculeaza N=1+3+5+7…+999 folosind suma lui Gauss….”

    Avem\;cazul\;general\;1+3+5+7+...+2n-1=n^2
    (o\;progresie\;aritmetica,\;in\;cazul\;nostru,\;suma\;numerelor\;naturale\;impare)\\ ultimul \;termen\;fiind:\;2n-1=999\;adica\; n=(999+1):2;\\(n\; insemnand\;numarul\;termenilor\;sumei)\Rightarrow\;n=500.\\ \Rightarrow\;1+3+5+7+\cdots+999\,=\,500^2=250000

  4. Pitagora95

    da… am gresit eu … nu am fost atent ca erau numere impare…greseala mea 😀

  5. ex-admin
    profesor

    Va rog sa tineti seama ca problema este postata in forumul gimnaziului, nu la liceu.
    Adib47 ne-a cerut sa-i explicam cum se calculeaza suma acelor numere impare cu ajutorul sumei cunoscute (a lui Gauss): 1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}.

    Dan, i-ai dat o formula noua dar nu ai tinut cont de rugamintea de a folosi formula lui Gauss !

    Eu cred ca rezolvarea (explicatia) potrivita este aceasta:

    \[ \begin{array}{l} 1 + 3 + 5 + ... + 999 = \\ \left( {2 \cdot 0 + 1} \right) + \left( {2 \cdot 1 + 1} \right) + \left( {2 \cdot 2 + 1} \right) + ... + \left( {2 \cdot 499 + 1} \right) = \\ = 2 \cdot \left( {0 + 1 + 2 + ... + 499} \right) + \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{de\;500\;de\;ori} = \\ \end{array}

    Mai departe folosesti formula lui Gauss si gata !

Raspunde

Raspunde