Home/ Intrebari/Q 64268
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

lexitza
Pe: 2007-11-04T07:19:15+02:00 In: In:

mate cls. a V-a

Aratati ca:
1. nr. 2003 la 2 – 2003 – 2002 este patrat perfect
2. 2+ 2la1 + 2la2 + 2la3 + 2la4 + 2la5 este patrat perfect
3. As vrea sa va mai rog sa imi explicati cum se afla ultimul numar pentru ca nu prea am inteles.
Multumesc de ajutor!!! 🙂

Similare

5 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    lexitza wrote: Buna ziua! Sunt noua pe forum si nu prea ma descurc cu programul taiex, de aceea am sa scriu urmatorul exercitiu asa cum pot. Daca se poate putin ajutor : 😳
    Aratati ca:
    1. nr. 2003 la 2 – 2003 – 2002 este patrat perfect
    2. 2+ 2la1 + 2la2 + 2la3 + 2la4 + 2la5 este patrat perfect
    3. As vrea sa va mai rog sa imi explicati cum se afla ultimul numar pentru ca nu prea am inteles.
    Multumesc de ajutor!!! 🙂


    Bine ai venit pe matematic.ro!
    Citind cu atentie acele explicatii si exersand, veti ajunge sa va descurcati cu TeXaide. Acum, voi rescrie eu exercitiile postate de tine:

    1. Sa se arate ca {2003}^2-2003-2002 este patrat perfect.

    2. Sa se arate ca 2+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5 este patrat perfect.

    Iar acum rezolvarile:

    Prima metoda:

    Calculam efectiv cele doua numere si apoi, prin incercari gasim numerele care prin ridicare la patrat sunt egale cu numerele initiale.

    {2003}^2-2003-2002=4012009-2003-2002=4008004
    Acum, putem chiar sa folosim un calculator de buzunar si gasim ca
    {2002}^2=4008004 (verificam prin inmultire).

    celalalt numar:

    2+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5=2+2+4+8+16+32=64
    Aici am avut noroc sa obtinem un numar mic, stiut ca patratul lui 8:
    8^2=64 (verificam prin inmultire).

    Metoda 2:

    Folosim succesiv factorul comun:

    \begin{array}{l} 2003^2 - 2003 - 2002 = \\ 2003 \cdot \left( {2003 - 1} \right) - 2002 = \\ 2003 \cdot 2002 - 2002 = \\ 2002 \cdot \left( {2003 - 1} \right) = \\ 2002 \cdot 2002 = \\ 2002^2 \\ \end{array}

    respectiv:

    Tii cont ca 2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n = 2^{n + 1} . Tezulta ca:

    \[ \begin{array}{l} 2 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = \\ \underbrace {2^1 + 2^1 }_{2^2 } + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = \\ \underbrace {2^2 + 2^2 }_{2^3 } + 2^3 + 2^4 + 2^5 = \\ \underbrace {2^3 + 2^3 }_{2^4 } + 2^4 + 2^5 = \\ \underbrace {2^4 + 2^4 }_{2^5 } + 2^5 = \\ 2^5 + 2^5 = 2^6 = \left( {2^3 } \right)^2 \\ \end{array}

  2. lexitza

    Am revenit, cred ca am inceput sa ma descurc putin cu programul. As mai avea nevoie de putin ajutor despre cum se afla ultima cifra a nr.:

    2 exemple:

        \[ \begin{array}{l} U\left( {2^{2000} } \right) \\ x = 2005^{1999} + 2006^{1999} + 2007^{1999} + 2008^{1999} \\ \end{array} \]

    Multumesc inca o data pentru ajutor tuturor!!! 😀

  4. Avram_Celina

    U(

        \[ 2^{2000} = ? \]

    Calculam asa:

    *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[
	\begin{array}{l}
	 2^1  = 2 \\
	 2^2  = 4 \\
	 2^3  = 8 \\
	 \underline {2^4  = 6(la - toate - iei - ultima - cifra)}  \\
	 2^5  = 2 \\
	 2^6  = 4etc.(de - aici - se - repeta) \\
	 2000/4 = 500rest0 \Rightarrow u(2^{2000} ) = 6 \\
	 Explicatie]
	
	
	
	

*** Error message:
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.
leading text: \end{document}
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Emergency stop.
  5. Avram_Celina

    Nu cred ca ai inteles mare lucru.Asa se procedeaza si la ex 2.Doar ca le iei pe fiecare pe rand si dupa aceea faci ultima cifra a sumei ultimelor cifre.Nu cred ca ai inteles prea mult.Dar poate iti mai explica cineva.

  6. lexitza

    Ba da, am inteles, dar nu eram foarte sigura. Iti multumesc foarte mult pentru ajutor, imi este de folos explicatia ta pt. ca mai am destule ex. de facut. 😀

Raspunde

Raspunde