In patrulaterul convex MNPQ, MP intersectat cu NQ={O} astfel incat [QO]=[NO]. Demonstrati ca aria triunghiului MNP= aria triunghiului MQP.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
In patrulaterul convex MNPQ, MP intersectat cu NQ={O} astfel incat [QO]=[NO]. Demonstrati ca aria triunghiului MNP= aria triunghiului MQP.
Speram ca ati reusit sa faceti figura (altfel, trebuia sa ne specificati).
Iata demonstratia:
Aria(MNP) = Aria(MNO) + Aria(PNO)
Aria(MQP) = Aria(MQO) + Aria(PQO)
Dar MO est mediana in triunghiul MNQ, si tinand sema de propozitia pe care v-am mai dat-o si http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=692: „Mediana unui triunghi il imparte pe acesta in doua triunghiuri de arii egale„, rezulta ca:
Aria(MNO) = Aria(MQO).
Analog, deoarece PO este mediana in triunghiul PNO rezulta ca
Aria(PNO) = Aria(PQO).
Din cele patru relatii scrise mai sus, rezulta concluzia problemei!