Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Triunghiurile OAB si OCD sunt dreptunghice in O si isoscele, iar punctele B,O,D sunt coliniare, O apartine (BD) si O apartine (AC).
Daca M apartine (BC) astfel incat OM perpendicular pe BC, iar {P}=OM intersectat cu AD, atunci P este mijlocul lui [AD] ??
MULTUMESC!
Presupunem ca ati facut figura.
Demonstratia este urmatoarea:
Vom lucra cu unghiuri.
Pentru a arata ca P este mihlocul ipotenuzei AD a triunghiului dreptunghic OAD, va fi suficient sa aratam ca unghiul POD este congruent cu unghiul PDO. (Intr-adevar, asta ar insemna ca triunghiul OPD este isoscel, adica OP=PD. De asemenea, unghiurile POA si PAO fiind complementele lui POD si PDO, vom avea si triunghiul POA isoscel, adica PO=PA. In consecinta PD=PO, de unde concluzia ca P este mijlocul lui AD).
Ramane deci sa aratam ca unghiul POD este congruent cu unghiul PDO.
Avem:
unghiul POD = unghiul BOM (op. la varf)
unghiul PDO = unghiul OCB (din congruenta evidenta a triunghiurilor AOD si BOC)
Dar unghiul BOm este congruent cu unghiul OCB (ambele fiind complementare cu unghiul CBO).
Cu aceasta, demonstratia este incheiata !