Home/ Intrebari/Q 3353
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Laura79
5
Pe: 2020-12-12T11:20:05+02:00 In: In:

ma poate ajuta cineva la ex A5 …

ma poate ajuta cineva la ex A5 de mai sus ,Va mulțumesc.

Similare

2 raspunsuri

  1. Menim
    Raspuns editat.

    a)Scriem relatia x_{n+1}=x_{n}+n pentru n de la n la 1:

    x_{n+1}=x_n+n

    x_n=x_{n-1}+(n-1)

    .

    .

    .

    x_2=x_1+1

    Adunand aceste relatii, obtinem:

    x_{n+1}+x_n+...+x_2=x_n+x_{n-1}+...+x_1+(n+(n-1)+...+1)

    x_{n+1}=x_1+\frac{n(n+1)}2

    x_n=1+\frac{(n-1)n}2

    b)La fel ca mai sus, scriem relatia pentru n de la n la 1(sau 1 la n, nu conteaza):

    x_{n+1}=x_n+2n+2

    x_n=x_{n-1}+2(n-1)+2

    .

    .

    .

    x_2=x_1+2\cdot1+2

    Adunand relatiile:

    x_{n+1}+x_n+...+x_2=x_n+x_{n-1}+...+x_1+2(n+(n-1)+...+1)+2n

    x_{n+1}=x_1+2\frac{n(n+1)}2+2n=3+n(n+1)+2n=3+n(n+3)

    x_n=3+(n-1)(n+2)

    c)Din nou, scriem relatia pentru n de la n la 1:

    x_{n+1}=x_n^2

    x_n=x_{n-1}^2

    x_{n-1}=x_{n-2}^2

    .

    .

    .

    x_2=x_1^2

    Ridicam a 2-a relatie la puterea a 2-a, a 3-a relatie la puterea a 4-a, etc, ultima relatie fiind ridicata la puterea 2^{n-1}:

    x_{n+1}=x_n^2

    x_n^2=x_{n-1}^4

    x_{n-1}^4=x_{n-2}^8

    .

    .

    .

    x_2^{2^{n-1}}=x_1^{2^n}

    Adunand aceste relatii:
    x_{n+1}+x_n^2+x_{n-1}^4+...+x_2^{2^{n-1}}=x_n^2+x_{n-1}^4+...+x_2^{2^{n-1}}+x_1^{2^n}
    x_{n+1}=x_1^{2^n}=2^{2^n}

  2. Laura79

    Mulțumesc!

Raspunde

Raspunde