Home/ Intrebari/Q 93236
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Felixx
veteran (III)
Pe: 2022-02-03T22:33:42+02:00 In: In:

Limita

Sa se calculeze limita \lim_{n \to \infty }S_{n},
unde:
S_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{p!}{(p+k)(p+k-1)...(k+1)},p\geq 2

Similare

4 raspunsuri

  1. robi
    user (0)

    Felixx post_id=116674 time=1643927622 user_id=21270 wrote:
    Sa se calculeze limita \lim_{n \to \infty }S_{n},
    unde:
    S_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{p!}{(p+k)(p+k-1)...(k+1)},p\geq 2


    Avem \frac{p!}{(p+k)(p+k-1)...(k+1)}=\frac{1}{p-1}\left(\frac{p!}{(p+k-1)(p+k-2)...(k+1)}-\frac{p!}{(p+k)(p+k-1)...(k+2)}\right)
    și suma telescopează. Rezultă
    S_n=\frac{1}{p-1}\left(1-\frac{p!}{(p+n)(p+n-1)...(n+2)} \right)

    • 0
  2. Felixx
    veteran (III)

    Spre rusinea mea nu am reusit sa scriu expresia de sub semnul suma, ca diferenta de doi termeni ,in asa fel incat atunci cand calculezi suma ,ei sa se reduca consecutiv.Multumesc mult.

    • 0
  4. robi
    user (0)

    În culegerea de Niță/Năstăsescu e un caz mai general.
    72. Să se calculeze suma =\frac{1}{a_{1} a_{2} \ldots a_{k}}+\frac{1}{a_{2} a_{3} \ldots a_{k+1}}+\ldots +\frac{1}{a_{n} a_{n+1} \ldots a_{n+k-1}}, unde \left(a_{n}\right) este o progresie aritmetică.

    • 0
  5. Felixx
    veteran (III)

    Multumesc.

    • 0
Raspunde

Raspunde