Se da matricea :
Sa se afle suma elementelor matricei ,
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Un calcul direct arată că

este zero, pentru orice matrice 
reprezintă suma elementelor matricei
, atunci

care e răspunsul căutat.
De aici,
Se verifică ușor că suma elementelor matricii
Deducem că dacă
De aici ajungem ușor la
Eu am scris A=2I+B, cu gândul de a aplica formula binomului. Pentru asta am nevoie de puterile lui B. Observând că
deduc, inductiv, că
.

, așa că
![Rendered by QuickLaTeX.com S(A^n)=2^n\cdot 3+(C_n^1\cdot 2^{n-1}+C_n^2\cdot 2^{n-2}+\;...\;+C_n^n)\cdot 4=3\cdot 2^n+4[(2+1)^n-2^n]=4\cdot 3^n-2^n](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c1398e5296e1f23660ff80d50bfb900_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com S(A^n)=2^n\cdot 3+(C_n^1\cdot 2^{n-1}+C_n^2\cdot 2^{n-2}+\;...\;+C_n^n)\cdot 4=3\cdot 2^n+4[(2+1)^n-2^n]=4\cdot 3^n-2^n](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c1398e5296e1f23660ff80d50bfb900_l3.png)
Funcția S(X)= suma elementelor unei matrici X este liniară, adică S(aX+bY)=aS(X)+bS(Y), oricare ar fi coeficienții a, b.
Apoi,
Observație: acest rezultat este valabil și pentru valorile 0 și 1 ale lui n.
Multumesc mult.