Cum arat ca pornind dela perioada 2
ajung la formula generala
xo=(-1)
arcsina+
[tex]\pi[/tex]
De ce dupa + nu este 2?
Alexandru10user (0)
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Cum arat ca pornind dela perioada 2 ajung la formula generala
xo=(-1)arcsina+[tex]\pi[/tex]
De ce dupa + nu este 2?
A rezolva ecuația sin x = a înseamnă a răspunde la două întrebări:
1) câte puncte de pe cercul trigomometric au ordonata a (sinusul înseamnă ordonata unui punct de pe cercul trigonometric);
2) care sunt numerele reale ale căror imagini de pe cercul trigonometric sunt unul sau altul dintre acele pumcte.
Pentru un a din intervalul deschis (-1, 1) există 2 puncte pe cercul trigonometric având această ordonată, M1 pe semicercul „din dreapta” (cadranele IV sau I) și simetricul său față de axa Oy, M2 pe semicercul „din stânga” (II sau III).
Numărul din intervalul [0; 2pi) a cărui imagine este M1 se numește arcsina și, în conecință, numărul din același interval a cărui imagine este M2 nu poate fi decât pi – arcsina.
Ținând cont de perioada 2pi de care vorbeai, deducem că ar exista 2 mulțimi de numere care împreună cuprind toate soluțiile ecuației sin x = a]\left \{ \arcsin a+2k\pi |k\in \mathbb{Z} \right \}\cup \left \{\pi – \arcsin a+2k\pi |k\in \mathbb{Z} \right \}[/tex]
Dar și formula
dă aceleași rezultate, căci pentru n par, adică n=2k, ea se transformă în prima mulțime, iar pentru n impar, adică n=2k+1, ea se transformă în a doua mulțime de soluții.
Observație: pentru valorile 1 sau -1 ale lui a există câte un singur punct pe cerc cu aceste ordonate, B, respectiv B’.
deci putem scrie că soluțiile ecuției sin x =1 sunt numerele (pi/2)+2kpi, iar ale ecuației sin x =-1, (-pi/2)+2kpi.
Va multumesc domnule profesor!
În loc de Numărul din intervalul [0; 2pi) a cărui … trebuie scris din intervalul [-pi/2; 3pi/2)
Asta, pentru că soluția particulară arcsina parcurge intervalul (-pi/2, pi/2) atunci când a parcurge intervalul (-1, 1).
Acest interval este și el de lungime 2pi, deci nu trebuie schimbat nimic din rațiomamentul înfățișat.
Va multumesc