Home/ Intrebari/Q 93129
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

radix
Pe: 2019-08-19T17:49:11+03:00 In: In:

Produs de polinoame

Buna seara!
Sa se descompuna in produs de polinoame de gradul intai polinomul
P(x)=x^4+16

Similare

3 raspunsuri

  1. Felixx
    veteran (III)

    Nu ai spus unde trebuie sa facem descompunerea , in Q ,in R sau in C.
    Daca descompunerea este in C[X] avem :
    x^{4}+16=\left ( x-x_{1} \right )\left ( x-x_{2} \right )\left ( x-x_{3} \right )\left ( x-x_{4} \right )
    unde x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} sunt radacinile ecuatiei
    x^{4}+16=0\Leftrightarrow \left ( x^{2}-4i \right )\left ( x^{2}+4i \right )=0
    Din
    x^{2}-4i=0\Leftrightarrow x^{2}=4i
    Fie x=a+bi
    Rezulta :
    \left ( a+bi \right )^{2}=4i\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}+2abi=4i\Rightarrow a^{2}-b^{2}=0 , 2ab=4
    a=\sqrt{2},b=\sqrt{2}\Rightarrow x_{1}=\sqrt{2}+\sqrt{2i}
    a=-\sqrt{2},b=-\sqrt{2}\Rightarrow x_{2}=-\sqrt{2}-\sqrt{2i}
    Analog rezolvam :
    x^{4}+4i=0\Rightarrow x_{3}=-\sqrt{2}+\sqrt{2}i,x_{4}=\sqrt{2}-\sqrt{2}i

  2. radix

    Multumesc Felix!

  4. radix

    Multumesc Felix!

Raspunde

Raspunde