Home/ Intrebari/Q 93122
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

ada2014
Pe: 2019-07-20T21:09:47+03:00 In: In:

Problema poli

Fie (G,.) un grup și f:G-G o funcție astfel încât
y f(x^2)= f(y^-1 x y f(xy) ) ptr orice x si y din G
Atunci
a) f este injectiva
b) f este subiectivă
c) f nu e bijectiva
D) f(xy) = xy^2
E) f(xy) = y^2 x
F f(xy) = y^-1 x

Similare

3 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Problema este mai mult una de logică decât una de matematică, în ipoteza că o singură afirmație dintre cele 6 este adevărată.
    Dacă răspunsul corect ar fi d), e) sau f), atunci a),b) și c) ar fi false, adică funcția nu ar fi injectivă, nici surjectivă, dar ar fi bijectivă, absurd.
    Dacă c) ar fi falsă, atunci a) și b) ar fi ambele adevărate. În concluzie, în ipoteza că o singură afirmație este adevărată, aceasta nu poate fi decât c).

  2. Felixx
    veteran (III)

    Pentru x=e rezulta:
    yf\left ( e^{2} \right )=yf\left ( e \right )
    si
    f\left ( y^{-1}eyf\left ( ey \right ) \right )=f\left ( ef\left ( y \right ) \right )=f\left ( f\left ( y \right ) \right )
    Deci avem:
    f\left ( f\left ( y \right ) \right )=yf\left ( e \right )\left ( 1 \right )
    Pentru:
    f\left ( y_{1} \right )=f\left ( y_{2} \right )\Rightarrow f\left ( f\left ( y_{1} \right ) \right )=f\left ( f\left ( y_{2} \right ) \right )
    Rezulta conform (1) ca:
    y_{1}f\left ( e \right )=y_{2}f\left ( e \right )\Rightarrow y_{1}=y_{2}
    Rezulta f este injectiva, deci a) se elimina.
    Pentru y=e avem :
    yf\left ( x^{2} \right )=ef\left ( x^{2} \right )=f\left ( x^{2} \right )
    si
    f\left ( e^{-1}xef\left ( xe \right ) \right )=f\left ( xf\left ( x \right ) \right )
    Rezulta:
    f\left ( x^{2} \right )=f\left ( xf\left ( x \right ) \right ) si cum f -injectiva avem:
    xf\left ( x \right )=x^{2}\Rightarrow f\left ( x \right )=x,\forall x\in G
    Rezulta conform definitiei ,f este bijectiva. Rezulta f surjectiva, rasp. c)

  4. ada2014

    Multumesc…mult!

Raspunde

Raspunde