Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie (G,.) un grup și f:G-G o funcție astfel încât
y f(x^2)= f(y^-1 x y f(xy) ) ptr orice x si y din G
Atunci
a) f este injectiva
b) f este subiectivă
c) f nu e bijectiva
D) f(xy) = xy^2
E) f(xy) = y^2 x
F f(xy) = y^-1 x
Problema este mai mult una de logică decât una de matematică, în ipoteza că o singură afirmație dintre cele 6 este adevărată.
Dacă răspunsul corect ar fi d), e) sau f), atunci a),b) și c) ar fi false, adică funcția nu ar fi injectivă, nici surjectivă, dar ar fi bijectivă, absurd.
Dacă c) ar fi falsă, atunci a) și b) ar fi ambele adevărate. În concluzie, în ipoteza că o singură afirmație este adevărată, aceasta nu poate fi decât c).
Pentru x=e rezulta:
si cum f -injectiva avem:
si
Deci avem:
Pentru:
Rezulta conform (1) ca:
Rezulta f este injectiva, deci a) se elimina.
Pentru y=e avem :
si
Rezulta:
Rezulta conform definitiei ,f este bijectiva. Rezulta f surjectiva, rasp. c)
Multumesc…mult!