Home/ Intrebari/Q 93098
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

LemMoN
Pe: 2019-05-22T20:30:11+03:00 In: In:

Analiza

Salut, am nevoie de ajutor la subpunctele (b) si (d) de la Analiza de la Universitate din anul 2016, am atasat PDF-ul mai jos.

Attached files

4169-Subiecte_DL_INFO_iulie_2016.pdf (102.8 KB) 

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    Bănuiesc că ai arătat că pe (-1; 0) f'(x)=\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}, iar pe (0; 1) f'(x)=\frac{-2}{\sqrt{1-x^2}}‘
    deci f nu este derivabilă în -1, 0 și 1.
    Pe al doilea interval f"(x)=\left ( -2(1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right )'=(1-x^2)^{-\frac{3}{2}}(-2x)=\frac{-2x}{\sqrt{(1-x^2)^3}}<0
    deci f este concavă pe [0; 1]. Observând că funcția f este pară, putem deduce că este concavă și pe [-1; 0].
    Pe intervalul dat g'(x)=f'(x)<0, deci g este injectivă fiind strict descrescătoare. Imaginea lui g este deci intervalul
    [g(\frac{\sqrt{2}}{2});g(\frac{1}{2})]=[0;\frac{\pi }{6}], deci g este și surjectivă.
    In J poți face substituția t=g^{-1}(x)\Leftrightarrow x=g(t),\; de\;unde\;dx=g'(t)dt. Schimbând și limitele:
    J=\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{-2t}{\sqrt{1-t^2}}dt= 2\sqrt{1-t^2} |_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{1}{2}} =\sqrt{3}-\sqrt{2}.

Raspunde

Raspunde