Home/ Intrebari/Q 93039
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Felixx
veteran (III)
Pe: 2019-03-01T23:53:28+02:00 In: In:

Structuri algebrice

Fie\left ( G,\cdot \right ) un grup cu e elementul neutru, f:G\rightarrow G un endomorfism pentru care exista
a,b\in Gastfel incat f^{2}\left ( a \right )=ab si f^{2018}\left ( x \right )=e oricare ar fi
x\in G,iar
g\left ( x \right )=xf^{2}\left ( x \right )f^{4}\left ( x \right )f^{6}\left ( x \right )...f^{2018}\left ( x \right )
unde
f^{n}=f\circ f\circ ...\circ f de n ori.
Atunci g\left ( b \right )este:
a)a
b)b
c)a^{-1}
d)e
e)b^{2018}
f)a^{2018}

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Suntem la concurs, nu? Deci atitudinea poate fi nu cum se rezolvă problema, ci în câte secunde (minute) găsesc răspunsul cel mai credibil din listă.
    Să observ mai întâi că nu există răspunsul depinde de grup. Asta înseamnă că dacă pentru un grup comutativ găsesc un răspuns, acela este valabil pentru orice grup. Iar într-un grup comutativ pot să adopt scrierea neortodoxă, dar lejeră b=\frac{f^2(a)}{a}. Cum și f^k este endomorfism: f^k(b)=\frac{f^{k+2}(a)}{f^k(a)}.
    g(b)=b\frac{f^4(a)}{f^2(a)}\frac{f^6(a)}{f^4(a)}\frac{f^8(a)}{f^6(a)}\;.\;.\;.\;\frac{f^{2018}(a)}{f^{2016}(a)}f^{2018}(b)=b\frac{1}{ab}=\frac{1}{a}=a^{-1}.

    • 0
  2. Felixx
    veteran (III)

    Multumesc,domnule profesor ghioknt.

    • 0
Raspunde

Raspunde