Home/ Intrebari/Q 93029
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Penguin200
Pe: 2019-02-10T20:32:39+02:00 In: In:

limita din integrala admitere utcn 2016

\lim_{n\rightarrow inf}n\int_{0}^{3}\frac{x^{n+1}}{x^{n}+1}

Similare

6 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    Penguin200 post_id=112893 time=1549830759 user_id=22871 wrote:
    \lim_{n\rightarrow inf}n\int_{0}^{3}\frac{x^{n+1}}{x^{n}+1}


    Bună dimineața,

    \lim_{n\rightarrow \infty}n\int_{0}^{3}\frac{x^{n+1}}{x^{n}+1}=\infty deoarece 0\leq \frac{x^{n+1}}{x^n+1}<x pentru 0\leq x\leq 3 și evident \lim_{n\rightarrow \infty}\int_{0}^{3}\frac{x^{n+1}}{x^{n}+1}<\int_{0}^3 x dx=4,5.

    Toate cele bune,

    Integrator

  2. ghioknt
    profesor

    Limita oo rezultă din ineglitatea \frac{x^{n+1}}{x^n+1}>x-1.

  4. grapefruit
    maestru (V)

    Imi puteti spune exact cum s-a obtinut inegalitatea? ..(adica parcursul natural)

  5. Integrator
    maestru (V)

    grapefruit post_id=112903 time=1550085139 user_id=18963 wrote:
    Imi puteti spune exact cum s-a obtinut inegalitatea? ..(adica parcursul natural)


    Bună dimineața,

    Observația Domnului Profesor „ghioknt” că \frac{x^{n+1}}{x^n+1}>x-1 pentru 0\leq x\leq 3 și n\geq 1 este evidentă și corectă , mai simplă și suficientă pentru a arăta că limita cerută este egală cu infinit si asta deoarece rezultă că integrala \int_{0}^3 \frac{x^{n+1}}{x^n+1} dx > \int_{0}^3 (x-1) dx=\frac{3}{2}=1,5.
    ––––––––––––––-
    Uneori „parcursul normal” poate fi și rezolvarea unei probleme cu ajutorul unor observații logice sau a unor artificii de calcul…Integrala \int_{0}^3 \frac{x^{n+1}}{x^n+1} dx depinzând de parametrul natural oarecare n este dificil de calculat și de aceea s-a făcut acea observație logică.

    Toate cele bune,

    Integrator

  6. grapefruit
    maestru (V)

    Intrebarea mea era de ce este evidenta..Eu de exemplu nu am observat o

  8. ghioknt
    profesor

    Așa cum ți-a explicat și dl. Integrator, pentru a folosi criteriul comparației pentru șiruri a trebuit să găsesc o funcție g ușor de integrat și a. î. f_n(x)\geq g(x)\;\forall x\in [0;3].
    Întâi m-am gândit la câtul împărțirii polinomiale, care este x, numai că inegalitatea dintre funcția de integrat și aceasta este pe dos. A trebuit să aleg o funcție ceva mai mică și prima la care m-am gândit a fost g(x)=x-1.
    \frac{x^{n+1}}{x^n+1}\geq x-1\Leftrightarrow x^n+1\geq x care este adevărată pe [0; 1] pentru că, din două una:
    ori x\leq 1 și atunci și x^{n}+1>x,
    ori x>1 și atunci x^n>x deci și x^{n}+1>x.
    Dar puteam să aleg și g(x)=x/2 în loc de x-1.
    \frac{x^{n+1}}{x^n+1}\geq \frac{x}{2}\Rightarrow x^{n+1}\geq x care nu este adevărată pentru x<1, dar
    \int_{0}^{3}f_n(x)dx>\int_{1}^{3}f_n(x)dx>\int_{1}^{3}\frac{x}{2}dx=2

Raspunde

Raspunde