Home/ Intrebari/Q 93026
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

incroyable
Pe: 2019-02-09T12:42:16+02:00 In: In:

Lege de compozitie pe multimea numerelor complexe. Punct de afix

Fie \epsilon = \frac{1+i\sqrt3}{2} si legea "\ast" definita pe \mathbb{C} prin z_{1}\ast z_{2} = z_{1}z_{2}+\epsilon z_{1}+\epsilon z_{2}-1.

a) Aratati ca z_{1}\ast z_{2}=(z_{1}+\epsilon)(z_{2}+\epsilon)-\epsilon , oricare ar fi z_{1},z_{2}\in\mathbb{C}.
b) Demonstrati ca multimea \mathbb{C}\setminus \left\{ -\epsilon \right \} este grup in raport cu legea "\ast".
c) Fie A punctul de afix -\epsilon si H multimea afixelor punctelor cercului de centru A si raza 1. Aratati ca H este subgrup al grupului definit la punctul b).

Am rezolvat punctele a) si b), la c) insa nu am idei.

Similare

2 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    z \in H \Leftrightarrow |z+\epsilon| = 1. Fie z_1,z_2\in H. Avem z_1\star z_2 = (z_1+\epsilon)(z_2+\epsilon)-\epsilon, de unde |z_1\star z_2 + \epsilon| = |(z_1+\epsilon)(z_2+\epsilon)| = |z_1+\epsilon| \cdot |z_2 + \epsilon| = 1 \cdot 1 = 1, adica z_1\star z_2 \in H.

  2. incroyable

    Am inteles rezolvarea, mersi frumos.

Raspunde

Raspunde