Home/ Intrebari/Q 93018
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

FaN.Anduu
Pe: 2019-02-05T16:35:02+02:00 In: In:

intrebare inegalitate

\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}ln(a^{\frac{n}{1}}+a^{\frac{n}{2}}+...+a^{\frac{n}{n}} ), \ a>1
Am rezolvat exercitiul folosind inegalitatea
a^{n}\leq a^{\frac{n}{1}}+a^{\frac{n}{2}}+...+a^{\frac{n}{n}}\leq n\cdot a^{n}
Dupa ce am aplicat un logaritm si am inmultit cu \frac{1}{n} am obitnut limita lna.
Intrebarea mea e de unde iese acea inegalitate?

Similare

3 raspunsuri

  1. grapefruit
    maestru (V)

    Eu obtin ca limita este 0 ,nu stiu daca am facut bine.Eu am aplicat Stolz-Cezaro si am comutat limita cu ln ,si am ajuns la ln( lim(1+a^{n/(n+1)}/(a^n+..+a^{n/n}) toata suma tinte la 0 pt ca am a/00 si obtin ln1=0.

  2. Integrator
    maestru (V)

    FaN.Anduu post_id=112853 time=1549384502 user_id=17868 wrote:
    \lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}ln(a^{\frac{n}{1}}+a^{\frac{n}{2}}+...+a^{\frac{n}{n}} ), \ a>1
    Am rezolvat exercitiul folosind inegalitatea
    a^{n}\leq a^{\frac{n}{1}}+a^{\frac{n}{2}}+...+a^{\frac{n}{n}}\leq n\cdot a^{n}
    Dupa ce am aplicat un logaritm si am inmultit cu \frac{1}{n} am obitnut limita lna.
    Intrebarea mea e de unde iese acea inegalitate?


    Bună dimineața,

    În condițiile date este evidentă partea stângă a inegalității a^{n}\leq a^{\frac{n}{1}}+a^{\frac{n}{2}}+...+a^{\frac{n}{n}}\leq n\cdot a^{n} , adică a^{n}\leq a^{\frac{n}{1}}+a^{\frac{n}{2}}+...+a^{\frac{n}{n}} deoarece rezultă imediat că 0=a^{n}- a^{\frac{n}{1}}\leq a^{\frac{n}{2}}+...+a^{\frac{n}{n}} , iar partea dreaptă a inegalității a^{n}\leq a^{\frac{n}{1}}+a^{\frac{n}{2}}+...+a^{\frac{n}{n}}\leq n\cdot a^{n} , adică a^{\frac{n}{1}}+a^{\frac{n}{2}}+...+a^{\frac{n}{n}}\leq n\cdot a^{n} rezultă din condiția că media aritmetică a n numere este mai mică decât max\bigg ( a^{\frac{n}{1}},a^{\frac{n}{2}},...,a^{\frac{n}{n}} \bigg )=a^n.

    Toate cele bune,

    Integrator

  4. FaN.Anduu

    Am inteles!
    Multumesc!

Raspunde

Raspunde