Se considera multimea M format din toate matricele cu 3 linii si 3 coloane si care au toate elementele din multimea {1,3,5}.
a)-
b)-
c)Sa se arate ca daca matricea B apartine lui M atunci determinantul matricei B se divide cu 4.
N-am nicio idee, probabil trebuie sa ma leg de {1,3,5} si sa folosesc combinari,permutari dar nu stiu cum sa incep.
FaN.Anduuuser (0)
Eu cred că știi să rezolvi această problemă. Faptul că ai sugerat că există a) și b), care ar putea ajuta la rezolvarea punctului c), dar nu le-ai scris, este o dovadă de sadism la adresa celor care ar vrea să te ajute.
Aveti dreptate, imi cer scuze.
si apoi, scazand din linia 2 si 3 linia 1 am obtinut
Deci detB divide 4.Sunt curios daca mai exista si alta cale de rezolvare.
La punctul a) aveam de calculat determinantul matricei
La punctul b) trebuia sa gasesc P,Q apartin lui M astfel incat rangul lui P=1 si rangul lui Q=2 (le-am gasit)
La c) am gasit o metoda de rezolvare.Am observat ca elementele matricei sunt numere impare si diferenta lor e numar par.Deci
Metoda descrisă de tine este cea mai bună. Pentru un determinant de ordinul n cu elemente numere impare, fie că scazi, fie că aduni o linie la celelalte, concluzia va fi că el se divide cu
.