Home/ Intrebari/Q 92974
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Penguin200
user (0)
Pe: 2019-01-08T10:03:40+02:00 In: In:

Limita suma

Sa se calculeze limita la infinit a urmatoarei sume
\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{n+\sqrt{k(k+1)}}

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    Fie f:[0;1]\to \mathbb{R},\;f(x)=\frac{1}{1+x};\;\Delta _n=\{0;\frac{1}{n};\frac{2}{n};...;\frac{n}{n}\},\;n\geq 1
    definește un șir de diviziuni (\Delta _n) ale intervalului [0; 1] cu șirul normelor ||\Delta _n||=\frac{1}{n} cu limita 0.
    Pentru orice k între 0 și n-1, numerele \sqrt{\frac{k}{n}\cdot \frac{k+1}{n}} sunt incluse în intervalele [\frac{k}{n};\frac{k+1}{n}],
    deci pentru fiecare n ele formează un sistem de puncte intermediare asociat diviziunii \Delta _n.
    În concluzie S_n=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{k}{n}\cdot \frac{k+1}{n}}} este un șir de sume Riemann
    asociat funcției f și are limita \int_{0}^{1}\frac{1}{1+x}dx.

    • 0
Raspunde

Raspunde