![\left [ \frac{1}{1-\left \{ x \right \}} \right ]=\frac{x}{3\left \{x \right \}}](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6fc5b52225efc5b36d7ce54907edb938_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
A se rezolva in multimea numerelor reale. Multumesc anticipat!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Știm că x=[x]+{x}. Notând![\left [ \frac{1}{1-\{x\}} \right ]=k,](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e364512ef3715456438db00372368fda_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
avem în această problemă 3 variabile: 
, că nici x și nici [x] nu iau valori negative. În sfârșit, relația [x]=(3k-1){x} nu permite valoarea 0 pentru [x] sau pentru k.![k\leq \frac{1}{1-\frac{[x]}{3k-1}}<k+1](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-80ad6e167ec0a118cd01d5d93b1a4409_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![3k-4+\frac{1}{k}\leq [x]<3k-4+\frac{4}{k+1}](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4cb9d5c6a0ec1152403114ec3e30af39_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
să ‘încapă” un număr întreg, e musai ca
, deci rămân pentru k două valori, 1 și 2.
cu soluția [k]=3. Atunci 
k și [x] variabile întregi, iar {x} o variabilă reală care ia valori în intervalul (0; 1).
Din definiția lui k deducem că acesta nu poate lua valori negative, iar din relația
Definiția părții întregi mai furnizează un sistem de două inecuații:
pe care îl rezolvăm în raport cu necunoscuta [x], k fiind un parametru întreg. Obținem
Pentru ca în intervalul
Pentru k=1 intervalul devine [0; 1), ori soluția [x]=0 nu convine.
Pentru k=2 intervalul devine
și singura soluție a ecuației pare a fi