Se considera ecuatia .
Multimea valorilor lui a pentru care ecuatia admite o singura radacina reala este…
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Eu as aplica urmatorul rationament,pentru a=1 ecuatie devine 1=2x+1 cu solutia x=0.Deci a=1 convine.
Pentru 0<a<1,in partea stanga avem o functie descrescatoare ,iar in dreapta o functie crescatoare ,ecuatia f(x)=g(x) in aceasta ipoteza are cel mult o solutie,observ ca x=0 verifica deci am demonstrat unicitatea solutiei.Deci in concluzie pana acum am aratat ca a este (0,1].
Pentru a>1 ,aleg a=2 => lim(x–>-00) 2^x-2x-1=0-2*(-00)-1=00-1=00 , f(0)=0, lim(x–>00) 2^x-2x-1=00,deci daca as arata ca ecuatia asta mai are o solutie atunci cade orice a>1. f(1/2)=rad(2)-1-1<0, deci ca sa ajunga la infinit este clar ca de la valoarea negativa in 1/2 trebuie sa mai taie axa in cel putin un punct.Ramane (0,1].
M-am uitat pe problema si nu apare in variante raspunsul dat de mine.Cred ca nu este tratat cazul a>1 corect,ar fi util cineva care stie sa il rezolve…
Poti spune nr problemei si anul cartii cu probleme UTCN?
In cazul a>1 (punctul P(0;1) fiind evident pe graficul ambelor functii) trebuie vazut pt ce valoare a lui a dreapta este chiar tangenta la graficul functiei f(x)=a^x.
Evident atunci cind f'(0)=2, adica pentru a=e^2.
Am si eu o intrebare,daca am aplica acelasi rationament pentru cazul 0<a<1 ,care este concluzia la care ajungem?