Home/ Intrebari/Q 92950
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Kierkegaard
user (0)
Pe: 2018-12-23T11:52:55+02:00 In: In:

Integrala

Valoarea integralei I=\int_{\pi/4}^{\pi/2}(ctg^2x+ctg^4x+ctg^6x+ctg^8x)dx este;
Am incercat spargerea integralei in mai multe si inlocuirea cotangentei, dar am esuat.

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Faci schimbarea de variabilă t=ctgx. Gândește-te că dt=(ctgx)'=-\frac{1}{\sin^2x}dx=-(1+ctg^2x)dx

    • 0
  2. Kierkegaard
    user (0)

    Dupa indicatiile domnului @ghioknt, vine factorul comun in integrala: 1+ctg^2x :
    In = \int_{\pi/4}^{\pi/2}(1+ctg^2x)(ctg^2x+ctg^6x)dx
    Scoatem si un – afara, necesar pt dt si dupa schimbarea de variabila t=ctg x, integrala devine:
    In= - \int_{}^{} (t^2+t^6)dt = -(\frac{t^3}{3}+\frac{t^7}{7})+C
    Dupa inlocuirea t=ctgx, integrala finala va fi:
    -(\frac{ctg^3x}{3}+\frac{ctg^7x}{7})+C
    Si dupa aplicarea Leibniz-Newton, rezultatul final va fi: In= \frac{10}{21}
    Multumesc pt. ajutor!

    • 0
Raspunde

Raspunde