Home/ Intrebari/Q 92945
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Mishu
user (0)
Pe: 2018-12-12T18:16:33+02:00 In: In:

limita sir de integrale

Buna seara!
Am integrala din lnx la puterea n luata intre 1 si e,apoi printre altele am de calculat lim din integrala respectiva,care mi-a dat 0,apoi imi cere sa calculez limita din n x integrala respectiva si nu -i dau de cap.Ceva sugestii va rog ?
Multumesc frumos.

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    I_n=\int_{1}^{e}(x)'\ln^nxdx=x\ln^nx|_1^e-\int_{1}^{e}x\cdot \frac{n\ln^{n-1}x}{x}dx\Rightarrow I_n+nI_{n-1}=e
    Sper că ai stabilit că șirul (I_n) este descrescător, deci I_n\leq I_{n-1}.
    Din relația de recurență: e\geq I_n+nI_n\Rightarrow I_n\leq \frac{e}{n+1}
    Apoi: e\leq I_{n-1}+nI_{n-1}\Rightarrow I_{n-1}\geq \frac{e}{n+1}\Rightarrow I_n\geq \frac{e}{n+2}
    Din \frac{ne}{n+2}\leq nI_n\leq \frac{ne}{n+1} deducem că limita cerută este e.

    • 0
  2. Mishu
    user (0)

    Va multumesc frumos pentru raspuns!

    • 0
Raspunde

Raspunde