Home/ Intrebari/Q 92942
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Emil Gheorghiu
user (0)
Pe: 2018-12-11T13:21:55+02:00 In: In:

Integrala

Calculați integrala I.
I=\int_{0}^{4}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt(4-x)}
Mulțumesc.

Similare

2 raspunsuri

  1. Felixx
    veteran (III)

    Indicatie:
    Amplificam cu conjugatul numitorului si obtinem:
    I=\frac{1}{4}\int_{0}^{4}xdx-\frac{1}{4}\int_{0}^{4}\sqrt{x^{2}-4}dx
    A doua integrala este:
    \int \sqrt{x^{2}-4x}dx=\int \sqrt{\left ( x-2 \right )^{2}-4}dx
    unde facem substitutia:
    u=x-2,du=dx
    si avem o integrala de forma :
    \int \sqrt{u^{2}-4}du
    al carei rezultat se cunoaste ( sau se poate gasi) si este de forma:
    \int \sqrt{x^{2}-a^{2}}dx=\frac{1}{2}\left ( x\sqrt{x^{2}-a^{2}}-a^{2}ln\left | x+\sqrt{x^{2}-a^{2}} \right | \right )+c
    Succes!

    • 0
  2. ghioknt
    profesor

    Încă mai simplu este cu schimbarea t=4-x.

    • 0
Raspunde

Raspunde