Home/ Intrebari/Q 92941
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Emil Gheorghiu
Pe: 2018-12-10T20:33:13+02:00 In: In:

Rezolvați sistemul

Se considera legea de compoziție x*y=xy-5x-5y+30 si G=(5;infinit). Sa se rezolve in G sistemul următor: \left\{\begin{matrix} y*z=x & & \\ x*y=z & & \\ z*x=y \end{matrix}\right.
Mulțumesc.

Similare

1 raspuns

  1. Felixx
    veteran (III)

    x\ast y=\left ( x-5 \right )\left ( y-5 \right )+5
    Sistemul devine:
    \left ( y-5 \right )\left ( z-5 \right )=x-5
    \left ( x-5 \right )\left ( y-5 \right )=z-5
    \left ( z-5 \right )\left ( x-5 \right )=y-5
    x,y,z\in \left ( 5,+\infty \right )
    Fie:
    x-5=a> 0,y-5=b> 0,z-5=c> 0. Sistemul devine:
    bc=a (1)
    ab=c (2)
    ca=b (3)
    …………………………………….
    \left ( abc \right )^{2}=abc\Leftrightarrow abc\left ( abc-1 \right )=0
    de unde rezulta
    abc=0\Rightarrow a=0 saub=0sau c=0 imposibil

    Atunciabc-1=0\Rightarrow abc=1

    Adaugand la aceasta relatie una din relatiile (1),(2), (3) ale sistemului obtinem:

    a^{2}=1,b^{2}=1,c^{2}=1 si cum a>0, b>0, c>0 obtinem a=b=c=1

    Prin urmare: x-5=1,y-5=1,z-5=1, deci x=y=z=6 solutie a sistemului.

Raspunde

Raspunde