Home/ Intrebari/Q 92915
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Penguin200
user (0)
Pe: 2018-11-21T19:09:38+02:00 In: In:

Integrabilitate

Sa se studieze integrabilitatea functiei pe un interval [a,b].
f(x)=\left\{\begin{matrix} x,xeQ\\ 1-x, xeR/Q \end{matrix}\right.
Chiar nu stiu sa rezolv acest tip de exercitiu.Va ramand profund recunoscator daca m-ati ajuta.

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Penguin200 post_id=112437 time=1542827378 user_id=22871 wrote:
    Sa se studieze integrabilitatea functiei pe un interval [a,b].
    f(x)=\left\{\begin{matrix} x,xeQ\\ 1-x, xeR/Q \end{matrix}\right.
    Chiar nu stiu sa rezolv acest tip de exercitiu.Va ramand profund recunoscator daca m-ati ajuta.

    Nici eu nu știu, dar voi încerca o diversiune 😀 Voi presupune că există un inteval [a; b] pe care f este integrabilă și voi considera și funcțiile g,\;h:[a;b]\to \mathbb{R},\;g(x)=x,\;h(x)=1-x care chiar sunt integrabile pe orice interval compact.
    Dacă f este integrabilă pe [a; b], atunci f este integrabilă pe orice interval [a; c] cu c\in (a;b).
    Pentru acest interval [a; c] voi considera un șir de diviziuni D_n\;cu\;\lim_{n\to\infty }||D_n||=0 și sistemele
    de puncte intermediare asociate \xi '_{D_n},\;\xi ''_{D_n}, primul format numai din numere raționale,
    celălalt numai din iraționale. Șirurile de sume Riemann corespunzătoare trebuie să aibă limite egale.
    \sigma _f(D_n,\xi '_{D_n})=\sigma _g(D_n,\xi '_{D_n})\to \int_{a}^{c}xdx=\frac{c^2-a^2}{2}=\frac{c-a}{2}(c+a)
    \sigma _f(D_n,\xi ''_{D_n})=\sigma _h(D_n,\xi''_{D_n})\to \int_{a}^{c}(1-x)dx=\frac{c-a}{2}[2-(c+a)]
    Dar egalitatea celor două limite are loc dacă și numai dacă c+a=1 oricare ar fi c din (a; b), ceeace este absurd.

    • 0
  2. Penguin200
    user (0)

    Multumesc enorm!!! 🙂

    • 0
Raspunde

Raspunde