Home/ Intrebari/Q 92905
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

SaiTatter
user (0)
Pe: 2018-11-13T19:57:31+02:00 In: In:

Reguli de calcul intr-un grup

Se considera grupul (G, .) si a,b din G, astfel incat aba=bab. Sa se arate ca a^5=e, daca si numai daca b^5=e.
Nu am inteles din clasa cum se rezolva genul acesta de exercitii, am incercat sa scot a din prima relatie dar nu am ajuns la nimic frumos. Am mai incercat sa ridic la a-5a dar obtin in stanga aba^2ba^2ba^2ba^2ba. Multumesc anticipat pt explicatii!

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    Mai întâi să stabilim un plan de lucru: a demonstra a^5=e\Leftrightarrow b^5=e înseamnă:
    presupunem că a^5=e și demonstrăm că b^5=e, apoi presupunem că b^5=e și demonstrăm că a^5=e.
    Apoi îți trebuie puțina inspirație. A mea a fost următoarea.
    a^5(ba)=a^4(aba)=a^4(bab)=a^3(aba)b=a^3(bab)b=a^2(aba)b^2=
    =a^2(bab)b^2=a(aba)b^3=a(bab)b^3=(aba)b^4=(bab)b^4=(ba)b^5.
    Am stabilit deci ca a^5(ba)=(ba)b^5.
    Dacă a^5=e, relația devine (ba)=(ba)b^5 și prin simplificare la stânga cu ba: e=b^5.
    Dacă b^5=e, relația devine a^5(ba)=(ba) și prin simplificare la dreapta cu ba: a^5=e.

    • 0
Raspunde

Raspunde