Home/ Intrebari/Q 92892
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

pp
user (0)
Pe: 2018-10-28T10:53:39+02:00 In: In:

Determinant

Calculati determinanul
\begin{vmatrix} x_{1} &a_{2}&a_{3} & ... &a_{n} \\ a_{1} &x_{2} &a_{3}&... &a_{n} \\ \vdots &\vdots &\vdots & \ddots&\vdots \\ a_{1} &a_{2} &a_{3}&... &a_{n} \end{vmatrix}
Ce am incercat eu sa fac e sa scad linia 1 din toate celelalte n linii apoi am dezvoltat dupa coloana n si am obtiunut determinantul D(n-1) + alt determinat pe care am probleme in al rezolva…

Similare

3 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Pe ultima linie, ultimul element ar fi trebuit, cumva, sa fie x_n??

    • 0
  2. pp
    user (0)

    Dap… Mă scuzaiti

    • 0
  4. ghioknt
    profesor

    Din ce spui, ești foarte aproape de a demonstra prin inducție propoziția P(n):
    D(n)=\coprod(x_i-a_i)+a_1\coprod_{i\neq 1}(x_i-a_i)+a_2\coprod_{i\neq 2}(x_i-a_i)+...+a_n\coprod_{i\neq n}(x_i-a_i)
    (În primul produs sunt toți cei n factori, iar în celelalte, câte n-1 dintre cele n paranteze.)
    Într-adevăr, P(2) este adevărată:
    D(2)=x_1x_2-a_1a_2=(x_1-a_1)(x_2-a_2)+a_1(x_2-a_2)+a_2(x_1-a_1)
    Relația încercată de tine este de fapt:
    D(n)=D(n-1)(x_n-a_n)+a_n(x_1-a_1)(x_2-a_2)...(x_{n-1}-a_{n-1})
    ceeace înseamnă că dacă P(n-1) este adevărată, atunci și P(n) este adevărată.

    • 0
Raspunde

Raspunde