Home/ Intrebari/Q 92870
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

quaintej
Pe: 2018-10-14T11:50:49+03:00 In: In:

Limita, siruri

Buna ziua! Am nevoie de o idee pentru rezolvarea urmatoarei probleme.
Fie a_n si b_n doua siruri, n>0, cu a_1=1 si b_1=0, iar
a_{n+1}=4*a_n+b_n si b_{n+1}=-5a_n pt orice n>=1
Calculati \lim_{n->\infty }\frac{a_n}{b_n}
Multumesc anticipat!

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Problema ta pare dubioasă. Pentru că \frac{a_n}{b_n}=-\frac{1}{5}\frac{a_n}{a_{n-1}}, pare evident că
    \frac{a_n}{b_n} are limită dacă și numai dacă \frac{a_n}{a_{n-1}} are limită (aceeași cu a lui
    \frac{a_{n+1}}{a_n}). Ori, scriind relația de recurență așa
    a_{n+1}=4a_n-5a_{n-1}, deducem \frac{a_{n+1}}{a_n}=4-5\frac{a_{n-1}}{a_n}
    în care, trecând la limită obținem l=4-\frac{5}{l}, ecuație care nu are soluții reale, în timp ce șirul
    (a_n) este șir de numere reale. Apropo, ce expresie ai obținut pentru termenul general a_n?

  2. quaintej

    S-ar putea sa fie scrisa gresit problema in carte, nu ar fi prima data cand se intampla.
    Pentru a, in relatia de recurenta l-am inlocuit pe b_n cu b_{n}=-5a_{n-1} si am atasat ecuatia de ordin 2 t^2-4t+5=0 dar obtin delta negativ, t_1=2+i, t_2=2-i astfel ca ma intrebam daca nu ar fi o alta abordare mai putin complicata..

Raspunde

Raspunde