Home/ Intrebari/Q 92869
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

DragosP
user (0)
Pe: 2018-10-13T19:16:50+03:00 In: In:

Elemente simetrizabile

Să se determine dacă următoarele operații algebrice pe Mulțimea M admit element neutru și determinați elementele simetrizabile:
M=C(Mulțimea nr complexe), x*y=x+y+ixy

Similare

3 raspunsuri

  1. pp
    user (0)

    Rescrii putin pentru a fi mai usor sa calculezi:()x \ast y= x+y+ixy=x(1+iy)-i(1+iy)+i=(1+iy)(x-i)+i=-(-1-iy)(x-i)+i=-(i^2-iy)(x-i)+i=i(y-i)(x-i)+i
    Apoi rezoli proprietațile:
    ,,\ast” admite element neutru daca \exists e \epsilon R astfel încât
    x \ast e=e \ast x= x oricare ar fi x din R
    x\ast e=i(x-i)(e-i)+i=x\Leftrightarrow i(x-i)(e-i)-(x-i)=0 \leftrightarrow (x-i)(ie+1-1)=0 \leftrightarrow(x-i)(ie)=0 \rightarrow ie=0 \rightarrow e=0
    Faci la fel si pt e\astx
    Apoi pt element simetrizabil:
    ,,\ast” admite element simetrizabil dacă \exists x' \epsilon R asfel incat
    x\ast x'=x'\ast x=e=0 Si procedezi la fel ca sus.

  2. DragosP
    user (0)

    Mulțumesc mult!Dar mai am o întrebare:ce se întâmplă dacă x=i în ecuația (x-i)(ie)=0?

  4. pp
    user (0)

    Nu se întâmplă nimic. Deoarece relatia este adevarata pt orice x din C, deci si pentru x=i.

Raspunde

Raspunde