Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna seara!Am mare nevoie de ajutor in legatura cu 2 exercitii:
1)Sa se arate ca nu exista functii f:R_R* care sa admita primitive astfel incat pentru o primitiva F a lui f pe R sa avem: F(1-x)*F(x)=F(x^2), oricare x apartine R.
2)[Se dau functiile f,g]f(x)=\frac{1}{2}arcsin\frac{x}{a}[/tex]
Sa se arate ca h=f-g admite primitive pe (-a,a) si sa se gaseasca o primitiva a sa.
Dacă f admite primitive, ea va avea proprietatea lui Darboux și, în consecință, f(R) este un interval din R*, deci valorile ei ori sunt toate pozitive, ori sunt toate negative. În ambele situații F trebuie să fie strict monotonă pe R.
Pentru x=0: F(1)F(0)=F(0) și avem de analizat două posibilități.
a). Dacă F(0)=0, atunci pentru x=1: 0F(1)=F(1), deci F(1)=0.
b). Dacă F(0) este nenul, atunci, prin simplificarea cu F(0), relația scrisă ne dă F(1)=1. Acum, pentru x=1, se obține F(0)=1.
În ambele situații se contrazice stricta monotonie a lui F.
Funcția h admite primitive pe intervalul (-a; a) pentru că f și g, deci și h, sunt continue pe acest interval.
Surpriza cea mare o vei avea dacă vei calcula derivatele celor două funcții.
Așadar, h'(x)=0, deci h este funcție constantă pe (-a; a). Cum h(0)=pi/4,avem h(x)=pi/4 pentru orice x.