Home/ Intrebari/Q 92863
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Sebastis
user (0)
Pe: 2018-10-01T15:00:55+03:00 In: In:

Legi de compozitie pentru functii

Am nevoie de ajutor
Trebuie sa arat ca f alfa de x compus cu f beta de x este egal cu f alfa ori beta de x

Attached files

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    Funcția ch:[0;\infty )\to [1;\infty ),\;ch(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2} este o restricție bijectivă a funcției numite cosinus hiperbolic. Inversa ei, ch^{-1}:[1;\infty )\to [0;\infty ) are expresia ch^{-1}(x)=\ln (x+\sqrt{x^2-1}).
    Observând că (x+\sqrt{x^2-1})(x-\sqrt{x^2-1})=1 putem scrie
    f_a(x)=\frac{(x+\sqrt{x^2-1})^a+(x+\sqrt{x^2-1})^{-a}}{2}=\frac{e^{a\ln (x+\sqrt{x^2-1})}+e^{-a\ln (x+\sqrt{x^2-1})}}{2}
    adică f_a=ch\circ (a\cdot ch^{-1})
    Atunci f_a\circ f_b=(ch\circ (a\cdot ch^{-1}))\circ (ch\circ (b\cdot ch^{-1}))=ch\circ ((a\cdot ch^{-1})\circ ch)\circ (b\cdot ch^{-1})=\\=ch\circ (a\cdot 1_{[0;\infty )}\circ (b\cdot ch^{-1})=ch\circ ((ab)\cdot ch^{-1})=f_{ab}

    • 0
Raspunde

Raspunde