valoare maxima

Question

alexx04user (0)

Pe: 5 august 20182018-08-05T09:48:26+03:00 2018-08-05T09:48:26+03:00In: MatematicaIn: Clasele V-VIII

valoare maxima

Va rog, un mic ajutor…
Pentru fiecare numar natural $\overline{abc}$ notam
E( $\overline{abc}$ )=|(a-b)(b-c)(c-a)|.

Determinati valoarea maxima a expresiei E( $\overline{abc}$ ).

23 raspunsuri

Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Integrator · Answer 1 · 2018-08-06T04:30:24+03:00

alexx04 post_id=112011 time=1533462506 user_id=22673 wrote:
Va rog, un mic ajutor…
Pentru fiecare numar natural $\overline{abc}$ notam
E( $\overline{abc}$ )=|(a-b)(b-c)(c-a)|.

Determinati valoarea maxima a expresiei E( $\overline{abc}$ ).

Bună dimineața,

Ce cifre $a$ , $b$ și $c$ pot face ca acea expresie să fie maximă?
De exemplu , pentru ce valori ale lui $a$ și $b$ ar trebui ca $a-b$ să fie maxim și deci ce valori ar putea avea $c$ ?
De exemplu , pentru $a=9$ , $b=0$ și $c=8$ expresia $E(\overline{abc})=|(a-b)(b-c)(c-a)|$ este maximă?
Puteți da alte valori cifrelor $a$ , $b$ și $c$ , astfel ca expresia $E(\overline{abc})=|(a-b)(b-c)(c-a)|$ să fie maximă?

Toate cele bune,

Integrator

Integrator · Answer 2 · 2018-08-07T04:28:03+03:00

Bună dimineața „alexx04”,

Se pare că este greu să răspundeți la întrebările mele sugestive!
Din exemplul dat rezultă clar că o cifră trebuie să fie $0$ și alta $9$ și evident $a>0$ Ce valoare trebuie să aibă cea de a treia cifră astfel ca expresia $E(\overline{abc})= (a-b)(b-c)(c-a)$ să fie maximă?Are importanță ordinea cifrelor $a$ , $b$ și $c$ în numărul natural $\overline{abc}$ ?

Toate cele bune,

Integrator

alexx04 · Answer 3 · 2018-08-07T09:05:49+03:00

alexx04 user (0)

2018-08-07T09:05:49+03:00A raspuns pe 7 august 2018 la 9:05 AM

Buna ziua domnule Integrator eu nu inteleg de ce o cifra trebuie sa fie 0 si alta 9

0

Raspunde

alexx04 · Answer 4 · 2018-08-07T09:16:19+03:00

alexx04 user (0)

2018-08-07T09:16:19+03:00A raspuns pe 7 august 2018 la 9:16 AM

Si in cazul in care o cifra este 0 si alta 9 ,pentru a se obtine maximul, a treia cifra trebuie sa fie 4 sau 5, obtinandu-se astfel maximul, adica 180

0

Raspunde

Integrator · Answer 5 · 2018-08-08T04:59:40+03:00

alexx04 post_id=112017 time=1533632749 user_id=22673 wrote:
Buna ziua domnule Integrator eu nu inteleg de ce o cifra trebuie sa fie 0 si alta 9

Bună dimineața,

O demonstrație logică la nivel de clasa VII-a:
Cel puțin una dintre paranteze în modul trebuie să fie maximă ceea ce înseamnă că o cifră trebuie să fie $9$ și cealaltă trebuie să fie $0$ iar a treia cifră se găsește prin încercări logice și astfel se ajunge la faptul că a treia cifră ar trebui să fie $4$ sau $5$ și evident este necesar ca $a>0$ .
––––––––––––––
La nivel superior problema se rezolvă cu ajutorul derivatelor parțiale ale funcției cu trei variabile $E(\overline{abc})=f(a,b,c)=|(a-b)(b-c)(c-a)|$ .

Toate cele bune,

Integrator

A_Cristian · Answer 6 · 2018-08-08T13:03:14+03:00

De observat ca putem presupune, fara a restrange generalitatea, ca a>=b>=c. Notam x=a-b si y=b-c, unde x si y sunt numere naturale. Atunci c-a=-x-y. Deci expresia $E(\overline{abc})=x\cdot y \cdot (x+y)$ . Cum x+y=a-c =>0<= x+y<=9.
Din inegalitatea mediilor stim ca $\sqrt{x\cdot y} \le \frac{x+y}{2}$ . Deci expresia maxima ar putea fi $\frac{(x+y)^3}{4}=729/4$ .
Pentru $x+y \le 8$ , avem ca $E \le 8^3/4=128$ .
Pentru x+y=9, produsul xy este maxim atunci cand x si y sunt cat mai apropiate. Cum lucram pe multimea numerelor naturale, atunci $(x,y) \in \left{ (4,5), (5,4) \right}$ . Cu x si y determinate mai sus, putem gasi toate solutiile, inclusiv cele ignorate de presupunerea initiala.

alexx04 · Answer 7 · 2018-08-09T12:29:39+03:00

alexx04 user (0)

2018-08-09T12:29:39+03:00A raspuns pe 9 august 2018 la 12:29 PM

Multumesc tuturor pentru ajutor! Am inteles cele doua solutii!

0

Raspunde

Integrator · Answer 8 · 2018-08-10T15:24:21+03:00

A_Cristian post_id=112021 time=1533733394 user_id=21123 wrote:
De observat ca putem presupune, fara a restrange generalitatea, ca a>=b>=c. Notam x=a-b si y=b-c, unde x si y sunt numere naturale. Atunci c-a=-x-y. Deci expresia $E(\overline{abc})=x\cdot y \cdot (x+y)$ . Cum x+y=a-c =>0<= x+y<=9.
Din inegalitatea mediilor stim ca $\sqrt{x\cdot y} \le \frac{x+y}{2}$ . Deci expresia maxima ar putea fi $\frac{(x+y)^3}{4}=729/4$ .
Pentru $x+y \le 8$ , avem ca $E \le 8^3/4=128$ .
Pentru x+y=9, produsul xy este maxim atunci cand x si y sunt cat mai apropiate. Cum lucram pe multimea numerelor naturale, atunci $(x,y) \in \left{ (4,5), (5,4) \right}$ . Cu x si y determinate mai sus, putem gasi toate solutiile, inclusiv cele ignorate de presupunerea initiala.

Bună ziua,

Nu știu dacă la clasa VII-a se învață acea inegalitate a mediilor….Acea inegalitate a mediilor se demonstrează ușor poate la clasa VIII-a când se învață și despre $(x+y)^2$ …
––––––––––––––––––––––
Eu zic că , așa cum ați propus Dvs. , utilizând acea inegalitate a mediilor se ajunge de fapt la concluzia că $E_{max}(\overline{abc})=\frac{(x+y)^3}{4}=2x^3$ deoarece doar pentru $x=y$ cele două medii sunt egale….
De fapt raționamentul Dvs. în final folosește condiția necesară ca $x+y=9$ adică $a-c=9$ ceea ce presupune în mod logic că trebuie ca obligatoriu $a=9$ și deci $c=0$ și deci din obligatoriu $x+y=a-c=9$ și din obligatoriu $x=y$ rezultă $a+c=2b$ , ceea ce înseamnă că obligatoriu trebuie ca $2a=2b+9=18$ adică $b=\frac{9}{2}$ și în final ar trebui ca $b=4$ sau $b=5$ deoarece $b$ este cifră…
––––––––––––––––––––––
Fără supărare , dar mi se pare că demonstratia cu ajutorul acelei inegalități a mediilor este nu numai prea complicată la nivel de clasa VII-a dar dă naștere și la o concluzie dubioasă și anume că pe de o parte $E_{max}(\overline{abc})=\frac{(x+y)^3}{4}=\frac{729}{4}$ iar pe de altă parte $E_{max}(\overline{abc})=2x^3=2(9-4)^3=250$ ….Care este deci valoarea maximă a expresiei din problemă????!!!!! ❓ 💡

Numai bine,

Integrator

A_Cristian · Answer 9 · 2018-08-10T19:34:06+03:00

Integrator post_id=112024 time=1533914661 user_id=14570 wrote:

Bună ziua,

Nu știu dacă la clasa VII-a se învață acea inegalitate a mediilor….Acea inegalitate a mediilor se demonstrează ușor poate la clasa VIII-a când se învață și despre $(x+y)^2$ …

Se face, puteti consulta un manual daca vreti. De exemplu cuprinsul unui manual mai nou (). Sau pe scribd un manual mai vechi, e adevarat.

Integrator post_id=112024 time=1533914661 user_id=14570 wrote:
Eu zic că , așa cum ați propus Dvs. , utilizând acea inegalitate a mediilor se ajunge de fapt la concluzia că $E_{max}(\overline{abc})=\frac{(x+y)^3}{4}=2x^3$ deoarece doar pentru $x=y$ cele două medii sunt egale….

Asta ar fi valabil pentru cazurile in care x si y pot fi egale.

Integrator post_id=112024 time=1533914661 user_id=14570 wrote:
De fapt raționamentul Dvs. în final folosește condiția necesară ca $x+y=9$ adică $a-c=9$

Gresit, n-am spus nici unde ca este necesar ca x+y=9. A rezultat natural din demonstratie.
Am aratat ca pentru x+y<=8 expresia are o anumita valoare maxima, care poate fi obtinuta, de exemplu in cazul numarului 840 (si toate permutarile posibile de cifre). Dupa care am analizat cazul x+y=9. De aici rezulta o valoare maxima mai mare. Cum nu mai sunt alte cazuri demonstratia e completa.

Integrator post_id=112024 time=1533914661 user_id=14570 wrote:
Fără supărare , dar mi se pare că demonstratia cu ajutorul acelei inegalități a mediilor este nu numai prea complicată la nivel de clasa VII-a dar dă naștere și la o concluzie dubioasă și anume că pe de o parte $E_{max}(\overline{abc})=\frac{(x+y)^3}{4}=\frac{729}{4}$ iar pe de altă parte $E_{max}(\overline{abc})=2x^3=2(9-4)^3=250$ ….Care este deci valoarea maximă a expresiei din problemă????!!!!! ❓ 💡

Gresit iarasi, inegalitatea mediilor ne spune care este limita maxima a produsului a doua numere reale in cazul in care suma lor este constanta. Daca avem conditii aditionale, de exemplu cele 2 numere sunt naturale, atunci acea limita nu este neaparat posibila. Iar in cazul de fata avem conditii aditionale.

alexx04 · Answer 10 · 2018-08-10T19:56:27+03:00

alexx04 user (0)

2018-08-10T19:56:27+03:00A raspuns pe 10 august 2018 la 7:56 PM

Este adevarat, eu am facut la clasa tot felul de inegalitati si am inteles metoda domnului Cristian, deci nu e deloc complicata. Multumesc frumos pentru ajutor!

0

Raspunde

Integrator · Answer 11 · 2018-08-11T05:09:42+03:00

A_Cristian post_id=112026 time=1533929646 user_id=21123 wrote:
[quote=Integrator post_id=112024 time=1533914661 user_id=14570]

Bună ziua,

Nu știu dacă la clasa VII-a se învață acea inegalitate a mediilor….Acea inegalitate a mediilor se demonstrează ușor poate la clasa VIII-a când se învață și despre $(x+y)^2$ …

Se face, puteti consulta un manual daca vreti. De exemplu cuprinsul unui manual mai nou (). Sau pe scribd un manual mai vechi, e adevarat.

Integrator post_id=112024 time=1533914661 user_id=14570 wrote:
Eu zic că , așa cum ați propus Dvs. , utilizând acea inegalitate a mediilor se ajunge de fapt la concluzia că $E_{max}(\overline{abc})=\frac{(x+y)^3}{4}=2x^3$ deoarece doar pentru $x=y$ cele două medii sunt egale….

Asta ar fi valabil pentru cazurile in care x si y pot fi egale.

Integrator post_id=112024 time=1533914661 user_id=14570 wrote:
De fapt raționamentul Dvs. în final folosește condiția necesară ca $x+y=9$ adică $a-c=9$

Gresit, n-am spus nici unde ca este necesar ca x+y=9. A rezultat natural din demonstratie.
Am aratat ca pentru x+y<=8 expresia are o anumita valoare maxima, care poate fi obtinuta, de exemplu in cazul numarului 840 (si toate permutarile posibile de cifre). Dupa care am analizat cazul x+y=9. De aici rezulta o valoare maxima mai mare. Cum nu mai sunt alte cazuri demonstratia e completa.

Integrator post_id=112024 time=1533914661 user_id=14570 wrote:
Fără supărare , dar mi se pare că demonstratia cu ajutorul acelei inegalități a mediilor este nu numai prea complicată la nivel de clasa VII-a dar dă naștere și la o concluzie dubioasă și anume că pe de o parte $E_{max}(\overline{abc})=\frac{(x+y)^3}{4}=\frac{729}{4}$ iar pe de altă parte $E_{max}(\overline{abc})=2x^3=2(9-4)^3=250$ ….Care este deci valoarea maximă a expresiei din problemă????!!!!! ❓ 💡

Gresit iarasi, inegalitatea mediilor ne spune care este limita maxima a produsului a doua numere reale in cazul in care suma lor este constanta. Daca avem conditii aditionale, de exemplu cele 2 numere sunt naturale, atunci acea limita nu este neaparat posibila. Iar in cazul de fata avem conditii aditionale.

Bună dimineața,

1) Alții au învățat de pe același manual dar ediția din anul 2015 și de pe o culegere de probleme de clasa VII-a de Ștefan Smarandache & alții ediția a treia revăzută și adăugită și în ambele cărți nu se vorbește de acea inegalitate a mediilor și în acest manual se vorbește despre media aritmetică , media aritmetică ponderată și despre media geometrică iar în culegere doar de media aritmetică și media aritmetică ponderată…
2) Utilizând inegalitatea mediilor Dvs. ați impus $x=y$ și $x+y=9$ deoarece ați scris că $E_{max}(\overline{abc})=\frac{(x+y)^3}{4}=\frac{729}{4}$ …..
3) Din demonstrația și afirmația finală a Dvs. că $E_{max}(\overline{abc})=\frac{(x+y)^3}{4}=\frac{729}{4}$ nu rezultă neapărat că $x+y=9$ deoarece $x+y=a-c$ ceea ce impune axiomatic că $a=9$ și $c=0$ pentru ca valoarea lui
$x+y$ sa fie maximă…Fară a utiliza acea inegalitate a mediilor rezultă evident și fără demonstrație că o cifră trebuie să fie $9$ și alta săfie $0$ urmând a determina logic cea de a treia cifră cu condiția $a>0$ …”Demonstrația” cu $x+y<=8$ este un pas inutil deoarece se vede axiomatic că este necesar ca $x+y=a-c=9$ …
4) Este evident că acea inegalitate a mediilor ne spune care este valoarea maximă a produsului a două numere reale strict pozitive și valoare maximă se obține doar când are loc egalitatea $x=y$ și nu pentru că $x+y$ este o constantă…De ce ați impus că acea constantă trebuie să fie $x+y=a-c=9$ ?Ați impus $x+y=a-c=9$ deoare ce este evident asata si deci este evident adică este axiomatic ca $a=9$ și $c=0$ ….O axiomă se demonstrează?Eu zic că nu!
Condiția suplimentară este că $a,b,c$ sunt cifre în baza zece și de aceea a treia cifră poate fi $4$ sau $5$ astfel ca expresia din problemă sa fie maximă.
––––––––––––––––-
Repet:
Din acea inegalitate a mediilor rezultă și concluzia dubioasă că avem două maxime pentru expresia din problemă….

Numai bine,

Integrator

A_Cristian · Answer 12 · 2018-08-11T05:33:44+03:00

1. N-am manualele respective si nici cum ajunge la ele. Daca sunteti bun, va rog atasati cuprinsul si paginile unde se vorbeste despre mediile aritmetica si geometrica, in cazul in care ele apar. Culegerile sunt irelevante pentru ca ele nu trebuie sa parcurga toata programa scolara. Pe de alta parte, sper ca ati citit ultima postare a lui alexx04.

2. N-am impus asa ceva. In matematica se numeste maximizare. Dupa care am scris ca valoarea maxima pe care ar putea sa o aiba si nu pe care o are expresia data. Cel mult a fost o informatie in plus si irelevanta.

3. Feriti-va de axiome cum se fereste … de tamaie.
Se pare ca n-ati citit postul meu anterior. Nu doar ca n-am presupus ca x+y=9, ci chiar am demonstrat ca x+y=9. x+y<=8 nu este deloc un pas inutil ci face parte din demonstratia problemei. Astfel eliminam presupunerea acelei „axiome”.

4. Traduceti cumva cu google translate in alta limba? Unde am impus x+y=9?! Pentru a treia oara. Am analizat toate cazurile posibile pentru x+y si am demonstrat ca maximul se obtine in cazul in care x+y=9.

PS: Asta e un alt topic in care tineti mortis sa luati in batjocura evidentul?

Integrator · Answer 13 · 2018-08-11T11:50:09+03:00

A_Cristian post_id=112029 time=1533965624 user_id=21123 wrote:
1. N-am manualele respective si nici cum ajunge la ele. Daca sunteti bun, va rog atasati cuprinsul si paginile unde se vorbeste despre mediile aritmetica si geometrica, in cazul in care ele apar. Culegerile sunt irelevante pentru ca ele nu trebuie sa parcurga toata programa scolara. Pe de alta parte, sper ca ati citit ultima postare a lui alexx04.

2. N-am impus asa ceva. In matematica se numeste maximizare. Dupa care am scris ca valoarea maxima pe care ar putea sa o aiba si nu pe care o are expresia data. Cel mult a fost o informatie in plus si irelevanta.

3. Feriti-va de axiome cum se fereste … de tamaie.
Se pare ca n-ati citit postul meu anterior. Nu doar ca n-am presupus ca x+y=9, ci chiar am demonstrat ca x+y=9. x+y<=8 nu este deloc un pas inutil ci face parte din demonstratia problemei. Astfel eliminam presupunerea acelei „axiome”.

4. Traduceti cumva cu google translate in alta limba? Unde am impus x+y=9?! Pentru a treia oara. Am analizat toate cazurile posibile pentru x+y si am demonstrat ca maximul se obtine in cazul in care x+y=9.

PS: Asta e un alt topic in care tineti mortis sa luati in batjocura evidentul?

Bună ziua,

1) În mod expres nu se vorbește în manualul menționat de mine despre vreo inegalitate a mediilor , dar este adevărat că la pagina 63 se vorbește despre acea inegalitate a mediilor la o problemă rezolvată cu înălțimea și mediana din vârful unghiului drept al acelui triunghi și din care reiese acea inegalitate a mediilor și care în mod evident devine egalitate doar pentru cazul în care numerele $a$ și $b$ , care reprezintă segmentele determinate de piciorul înălțimii pe ipotenuză , sunt evident egale….
2) Utilizând această inegalitate a mediilor se ajunge în problema propusă la faptul că valoarea maximă a expresiei poate fi egală și cu $2x^3=2(9-4)^3=250$ …ceea ce e cam dubios….Care maxim este bun?De ce nu putem spune că valoarea maximă este egală cu $2x^3=250$ dacă este necesară maximizarea produsului $xy$ unde $x=a-b=9-4=5$ sau $x=a-b=9-5=4$ ???Fară supărare , dar demonstrația cu ajutorul acelei inegalități a mediilor eu nu o văd corectă la acest tip de problemă…
De aceea am și afirmat că la nivel superior trebuie să ne folosim de derivatele parțiale ale acelei expresii pentru a afla extremele acelei funcții.
3) Fără axiome nu putem face nimic…
4) O dată ce ați spus că $E_{max}(\overline{abc})=\frac{(x+y)^3}{4}=\frac{729}{4}$ este clar că ați impus $x+y=9$ …Vă rog sa vă recitiți afirmațiile și după aceea mai stăm de vorbă!Este evident că încercați „să dregeți busuiocul” fără succes….
Se vede fără nicio demonstrație că o cifră trebuie să fie $9$ și alta $0$ iar a treia cifră rezultă logic a fi $4$ sau $5$ și evident obligatoriu trebuie ca $a>0$ …
P.S.:
Nu știu cine , la acest subiect , ține morțiș să ia în batjocură evidentul???Eu nu!

Numai bine,

Integrator

Integrator · Answer 14 · 2018-08-11T12:02:37+03:00

alexx04 post_id=112027 time=1533930987 user_id=22673 wrote:
Este adevarat, eu am facut la clasa tot felul de inegalitati si am inteles metoda domnului Cristian, deci nu e deloc complicata. Multumesc frumos pentru ajutor!

Bună ziua,

M-am uitat în manual si am văzut că nu se face în mod exspres acea inegalitate a mediilor ci doar că acea inegalitate a mediilor rezultă din rezolvarea unei probleme într-un triunghi dreptunghic referitoare la înălțimea și mediana din vârful unghiului drept….Pentru mine metoda de rezolvare cu acea inegalitate a mediilor nu mi se pare corectă pentru problema propusă de Dvs.. De unde este problema pe care ați propus-o?

Numai bine,

Integrator

alexx04 · Answer 15 · 2018-08-11T13:15:32+03:00

alexx04 user (0)

2018-08-11T13:15:32+03:00A raspuns pe 11 august 2018 la 1:15 PM

Buna ziua,

Problema propusa este din gazeta matematica nr.6-7-8/2018, clasa a 7 a.

0

Raspunde

Integrator · Answer 16 · 2018-08-11T15:00:24+03:00

alexx04 post_id=112032 time=1533993332 user_id=22673 wrote:
Buna ziua,

Problema propusa este din gazeta matematica nr.6-7-8/2018, clasa a 7 a.

Bună seara,

Problema propusa de Dvs. este E:15393 din G.M. 6-7-8/2018.Nu este bine!S-a încălcat regulamentul forumului deoarece aceste probleme nu trebuie postate și nici nu trebuie ca cineva să dea indicații sau soluții…Această problemă face parte din „Probleme pregătitore pentru concursuri și olimpiade” pentru care se vor trimite soluții până la 31 decembrie 2018…
Citiți și veți vedea că s-a încălcat articolul I 4) din regulamentul forumului „AniDeȘcoală.ro”!

Toate cele bune,

Integrator

A_Cristian · Answer 17 · 2018-08-11T16:41:06+03:00

Integrator post_id=112030 time=1533988209 user_id=14570 wrote:
Bună ziua,

1) În mod expres nu se vorbește în manualul menționat de mine despre vreo inegalitate a mediilor , dar este adevărat că la pagina 63 se vorbește despre acea inegalitate a mediilor la o problemă rezolvată cu înălțimea și mediana din vârful unghiului drept al acelui triunghi și din care reiese acea inegalitate a mediilor și care în mod evident devine egalitate doar pentru cazul în care numerele $a$ și $b$ , care reprezintă segmentele determinate de piciorul înălțimii pe ipotenuză , sunt evident egale….

O poza ca sa stim despre ce informatie are elevul la indemana.

Integrator post_id=112030 time=1533988209 user_id=14570 wrote:
2) Utilizând această inegalitate a mediilor se ajunge în problema propusă la faptul că valoarea maximă a expresiei poate fi egală și cu $2x^3=2(9-4)^3=250$ …ceea ce e cam dubios….Care maxim este bun?De ce nu putem spune că valoarea maximă este egală cu $2x^3=250$ dacă este necesară maximizarea produsului $xy$ unde $x=a-b=9-4=5$ sau $x=a-b=9-5=4$ ???Fară supărare , dar demonstrația cu ajutorul acelei inegalități a mediilor eu nu o văd corectă la acest tip de problemă…
De aceea am și afirmat că la nivel superior trebuie să ne folosim de derivatele parțiale ale acelei expresii pentru a afla extremele acelei funcții.

Faptul ca produceti o limitare superioara mai mare nu inseamna nimic. Daca plecand de la o expresie facem o serie succesiva de maximizari, nu inseamna ca acea limita este atinsa, ci doar ca am gasit o limita superioara. Mai buna sau mai rea.

Integrator post_id=112030 time=1533988209 user_id=14570 wrote:
3) Fără axiome nu putem face nimic…

Puteati spune ca axiomatic se vede ca 904 asigura un maxim si tot axiomatica ca maximul este 180. Si terminati toata demonstratia.
Eu m-am referit strict la invetia dumneavoastra „este un pas inutil deoarece se vede axiomatic că este necesar ca …”.

Integrator post_id=112030 time=1533988209 user_id=14570 wrote:
4) O dată ce ați spus că $E_{max}(\overline{abc})=\frac{(x+y)^3}{4}=\frac{729}{4}$ este clar că ați impus $x+y=9$ …Vă rog sa vă recitiți afirmațiile și după aceea mai stăm de vorbă!Este evident că încercați „să dregeți busuiocul” fără succes….
Se vede fără nicio demonstrație că o cifră trebuie să fie $9$ și alta $0$ iar a treia cifră rezultă logic a fi $4$ sau $5$ și evident obligatoriu trebuie ca $a>0$ …
P.S.:
Nu știu cine , la acest subiect , ține morțiș să ia în batjocură evidentul???Eu nu!

Numai bine,

Integrator

Hai sa va incerc bunul simt pentru ultima oara. Putem cadea de acord ca $E(\overline{abc}) \le \frac{max\left{|a-b|,|b-c|,|c-a|\right}^3}{4}$ ? Putem cadea de acord ca partea din dreapta este maxima atunci cand modulul unuia dintre numere este 9? Putem cadea de acord ca am gasit o limita superioara?
Mai mult, eu n-am scris nici unde prostia $E_{max} ...= 729/4$ . Daca nu aratati unde am scris asta sunteti un mincinos si provocator. Altfel am eu acele epitete.

alexx04 · Answer 18 · 2018-08-11T19:30:13+03:00

Buna seara,

Domnule Integrator, va rog, sa imi explicati de ce spuneti, ca am incalcat regulamentul ? Am verificat si nu am gasit in cuprinsul gazetei respective niciun concurs in derulare. 31 decembrie este data limita pana la care se primesc solutii dar nu exista nicio competie si niciun premiu. Daca trimiti solutii doar se mentioneaza numele. Eu lucrez din gazeta pentru pregatirea mea.

A_Cristian · Answer 19 · 2018-08-11T19:49:30+03:00

Salut Alex,

Concursul rezolvitorilor este continuu. Gazeta inca accepta solutii la problemele propuse in numarul respectiv. Chiar daca tu nu trimiti, acesta este un spatiu public si un alt elev ar putea copia, daca el considera necesar, una dintre solutiile propuse.

Integrator · Answer 20 · 2018-08-12T04:57:15+03:00

A_Cristian post_id=112035 time=1534005666 user_id=21123 wrote:
[quote=Integrator post_id=112030 time=1533988209 user_id=14570]
Bună ziua,

1) În mod expres nu se vorbește în manualul menționat de mine despre vreo inegalitate a mediilor , dar este adevărat că la pagina 63 se vorbește despre acea inegalitate a mediilor la o problemă rezolvată cu înălțimea și mediana din vârful unghiului drept al acelui triunghi și din care reiese acea inegalitate a mediilor și care în mod evident devine egalitate doar pentru cazul în care numerele $a$ și $b$ , care reprezintă segmentele determinate de piciorul înălțimii pe ipotenuză , sunt evident egale….

O poza ca sa stim despre ce informatie are elevul la indemana.

Integrator post_id=112030 time=1533988209 user_id=14570 wrote:
2) Utilizând această inegalitate a mediilor se ajunge în problema propusă la faptul că valoarea maximă a expresiei poate fi egală și cu $2x^3=2(9-4)^3=250$ …ceea ce e cam dubios….Care maxim este bun?De ce nu putem spune că valoarea maximă este egală cu $2x^3=250$ dacă este necesară maximizarea produsului $xy$ unde $x=a-b=9-4=5$ sau $x=a-b=9-5=4$ ???Fară supărare , dar demonstrația cu ajutorul acelei inegalități a mediilor eu nu o văd corectă la acest tip de problemă…
De aceea am și afirmat că la nivel superior trebuie să ne folosim de derivatele parțiale ale acelei expresii pentru a afla extremele acelei funcții.

Faptul ca produceti o limitare superioara mai mare nu inseamna nimic. Daca plecand de la o expresie facem o serie succesiva de maximizari, nu inseamna ca acea limita este atinsa, ci doar ca am gasit o limita superioara. Mai buna sau mai rea.

Integrator post_id=112030 time=1533988209 user_id=14570 wrote:
3) Fără axiome nu putem face nimic…

Puteati spune ca axiomatic se vede ca 904 asigura un maxim si tot axiomatica ca maximul este 180. Si terminati toata demonstratia.
Eu m-am referit strict la invetia dumneavoastra „este un pas inutil deoarece se vede axiomatic că este necesar ca …”.

Integrator post_id=112030 time=1533988209 user_id=14570 wrote:
4) O dată ce ați spus că $E_{max}(\overline{abc})=\frac{(x+y)^3}{4}=\frac{729}{4}$ este clar că ați impus $x+y=9$ …Vă rog sa vă recitiți afirmațiile și după aceea mai stăm de vorbă!Este evident că încercați „să dregeți busuiocul” fără succes….
Se vede fără nicio demonstrație că o cifră trebuie să fie $9$ și alta $0$ iar a treia cifră rezultă logic a fi $4$ sau $5$ și evident obligatoriu trebuie ca $a>0$ …
P.S.:
Nu știu cine , la acest subiect , ține morțiș să ia în batjocură evidentul???Eu nu!

Numai bine,

Integrator

Hai sa va incerc bunul simt pentru ultima oara. Putem cadea de acord ca $E(\overline{abc}) \le \frac{max\left{|a-b|,|b-c|,|c-a|\right}^3}{4}$ ? Putem cadea de acord ca partea din dreapta este maxima atunci cand modulul unuia dintre numere este 9? Putem cadea de acord ca am gasit o limita superioara?
Mai mult, eu n-am scris nici unde prostia $E_{max} ...= 729/4$ . Daca nu aratati unde am scris asta sunteti un mincinos si provocator. Altfel am eu acele epitete.

Bună dimineața,

1) Este același manual ca și cel specificat de Dvs. doar că este ediția 2015…Nu am cu ce face poze….se poate căuta la pagina 63…
2) Faptul că Dvs. ați spus că valoarea maximă a acelei expresii ar putea fi $\frac{(x+y)^3}{4}=\frac{729}{4}$ presupune că $x=y$ și deci valoarea maximă ar putea fi foarte bine $2x^3=250$ pentru $x=a-b=9-4=5$ ….sau ar putea fi $2x^3=128$ pentru $x=a-b=9-5$ .Care dintre cele trei maxime ar putea fi bună????Utilizarea acelei inegalități a mediilor este nefericită și duce la confuzii…
3) Se poate vedea logic că o cifră este $9$ și alta $0$ și evident $a>0$ iar cea de a treia cifră rezultă logic a fi $4$ sau $5$ .Simplu și concis la nivel de clasa VII-a și fără dubii…
4) Ați scris că valoarea maximă ar putea fi $\frac{(x+y)^3}{4}=\frac{729}{4}$ evident presupunând că $x=y$ și $x+y=a-c=9$ neobservând că valoarea maximă ar putea fi și egală cu $2x^3=250$ pentru $x=a-b=9-4=5$ ….sau ar putea fi $2x^3=128$ pentru $x=a-b=9-5=4$ .La aceste presupuneri ați mai adăugat pasul inutil și ilar $x+y\leq 8$ .Faptul că ați găsit o limită superioară nu înseamnă că ați găsit valoarea maximă ca fiind $180$ cu acel raționament confuz și dubios….Demonstrați că valoarea maximă nu poate $128$ și nici $250$ și că valoarea maximă a acelei expresii este unică și anume egală cu $180$ ….și după aceea s-ar putea să vă felicit pentru raționamentul Dvs…..Cei care
sunt interesați de acest subiect văd clar cine este mincinosul și vor vedea că raționamentul Dvs. la această problemă nu este clar…Atenție la regulamentul forumului!
––––––––––––––––––––
P.S.:
Poate mă ajutați să rezolv problema de la informatică…Mulțumesc mult!

Numai bine,

Integrator

A_Cristian · Answer 21 · 2018-08-12T05:47:59+03:00

Cu alte cuvinte, nu exista in textul meu $E_{max}=\frac{729}{4}$ , iar dumneavoastra sunteti un mincinos. QED.

PS: Nu am absolut nici un interes sa „rezolv” probleme didactice. In plus, avand in vedere ca nu exista R in C++, este bine sa specificati de ce aproximatii aveti nevoie. Un elev bunicel, ar putea face primul subpunct folosind tipul „float” sau double?

Integrator · Answer 22 · 2018-08-14T04:07:49+03:00

A_Cristian post_id=112039 time=1534052879 user_id=21123 wrote:
Cu alte cuvinte, nu exista in textul meu $E_{max}=\frac{729}{4}$ , iar dumneavoastra sunteti un mincinos. QED.

PS: Nu am absolut nici un interes sa „rezolv” probleme didactice. In plus, avand in vedere ca nu exista R in C++, este bine sa specificati de ce aproximatii aveti nevoie. Un elev bunicel, ar putea face primul subpunct folosind tipul „float” sau double?

Bună dimineața,

Demonstrația Dvs. cu ajutorul inegalității acelor medii și a presupunerii că $x+y \leq 8$ ca apoi să trageți concluzia că $x+y=9$ mi se pare incorectă!De ce valoarea maximă a expresiei din problemă nu ar putea fi egală cu $128$ sau cu $250$ ?Este ceva dubios că ajungeți manipulatoriu la concluzia că $x+y=9$ care implică evident $x=y$ , dar nu acceptați că valoarea maximă a expresiei din problemă ar putea fi egală cu $2x^3$ și deci ar putea fi egală cu $128$ sau cu $250$ pentru $x=a-b=9-5=4$ și respectiv pentru $x=a-b=9-4=5$ ….Demonstrați corect că nu pot fi alte valori maxime a expresiei din problemă decât cea egală cu $180$ și abia apoi vom vedea cine are dreptate sau nu!
––––––––––––––––-
Continuăm discuția doar pe M.P.!

Numai bine,

Integrator

A_Cristian · Answer 23 · 2018-08-14T06:42:01+03:00

Nu puteti sa aruncati ceva pe forum ca apoi sa spuneti ca vom continua privat.
Uitati o analogie.
Avem 2 urne cu bile sferice de diverse raze. In prima urna au fost cernute printr-o sita si razele lor sunt mai mici decat 10. Chiar am gasit o bila de raza 10. In a doua urna sunt bile de diverse raze. Ce-am spus eu este ca gasim bila cu cea mai mare raza din a doua urna. Daca raza ei este mai mare decat 10, iar in cazul nostru este 12, atunci acea bila va avea raza maxima dintre toate bilele din cele 2 urne.
Astfel, ne-am asigurat ca am „masurat” toate bilele, direct sau indirect (cu sita).

In cazul nostru prima urna este formata din acele numere care respecta relatia $max \left {|a-b|,|b-c|,c-a| \right } \le 8$ , pentru care expresia E(abc) este sigur mai mica decat sau egala cu 128.
Asadar n-am facut presupuneri ci doar am impartit toate numerele de 3 cifre in 2 mari urne. In prima stim care este valoarea maxima expresiei.

Inregistrare

Login

Resetare parola

valoare maxima

Similare

23 raspunsuri

RaspundeAnulează răspunsul

Raspunde
Anulează răspunsul