Home/ Intrebari/Q 92804
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

LaurianHurduza
user (0)
Pe: 2018-07-21T14:54:27+03:00 In: In:

Admitere Iași 2017 (Sub III. 1 )

Puteți să mă ajutați la aceste exerciții
Punctele a) și b) le-am făcut, dar vreau să le rezolvați și voi ca sa mă verific.
Punctul c) chiar nu știu să il fac..

Attached files

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    Fie f:A\to A,\;A\subset \mathbb{R} o funcție strict crescătoare, cu care definim recurent șirul:
    x_0\in A,\;x_{n+1}=f(x_n), \forall n\geq 0. Este un asemenea sir monoton?
    x_{n+1}>x_n\;si\;f\;strict\;crescatoare\;\Rightarrow f(x_{n+1})>f(x_n)\Leftrightarrow x_{n+2}>x_{n+1};
    x_{n+1}<x_n\;si\;f\;strict\;crescatoare\;\Rightarrow f(x_{n+1})<f(x_n)\Leftrightarrow x_{n+2}<x_{n+1}.
    Conform principiului inducției, dacă inegalitatea x_1>x_0 este adevărată, atunci x_{n+1}>x_n
    sunt adevărate pentru orice n, iar șirul este strict crescător; dacă dimpotrivă, x_1<x_0, atunci inegalitățile
    x_{n+1}<x_n sunt adevărate pentru orice n, ceeace înseamnă șir descrescător.
    La noi x_1=f(2)=e^4-4-1>7^2-5=44>x_0, deci este vorba despre un șir strict crescător.
    Presupunem că șirul ar fi și mărginit; atunci el ar fi și convergent, adică ar avea o limită l>2 care ar fi soluție a ecuației l=f(l), ecuație care se mai scrie și g(l)=1.
    Dar și g este strict crescătoare pe (0; oo), deci din l>2 deducem g(l)>g(2)=f(2)/2>44/2=22, deci egalitatea g(l)=1 este imposibilă.
    Asta înseamnă că de fapt șirul este crescător și nemărginit, deci are limita +oo.

    • 0
Raspunde

Raspunde