Salut, ma puteti ajuta la problema numarul 1224…? Sunt probleme pe care la scoala nu le-am facut deloc….
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna dimineața,
O idee:
,
.Ce alură are graficul funcției
pentru
.Care este minimul funcției
si cât este
,
și
?
Faceți graficul funcției
Numai bine,
Integrator
Hmm, aceasi abordare se aplica si la problema numarul 1220 ???
Bună seara,
În general , da și o idee în plus:
când
?Cât fac
unde
?
Cât fac
Numai bine,
Integrator
Cred că ești de acord că pe intervalul [0; 1] sunt adevărate inegalitățile:
. Consecințe:
![formula matematica 0\leq x^n\leq (2-x)^n\Rightarrow (2-x)^n\leq x^n+(2-x)^n\leq 2(2-x)^n\Rightarrow \\\Rightarrow 2-x\leq \sqrt[n]{x^n+(2-x)^n}\leq \sqrt[n]{2}(2-x)\Rightarrow \int_{0}^{1}(2-x)dx\leq \int_{0}^{1}\sqrt[n]{x^n+(2-x)^n}dx\leq \sqrt[n]{2}\int_{0}^{1}(2-x)dx \Rightarrow \\\Rightarrow \frac{3}{2}\leq \int_{0}^{1}\sqrt[n]{x^n+(2-x)^n}dx\leq \frac{3}{2}\sqrt[n]{2}\;\;\;(1)](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a391b6040780d87df291c2d9864234e_l3.png)
. Parcurgând aceeași pași se ajunge la:
.
.
, înseamnă că limita cerută este 3.
Pe [1; 2] sunt adevărate inegalitățile:
Adunând inegalitățile (1) si (2):
Pentru că
Buna dimineața,
Elegantă rezolvare!
,
vom observa că pentru
graficul acestei funcții are alura a două drepte perpendiculare care se intersectează în punctul de coordonate
și aceste drepte formează cu axele de coordonate și dreapta
două trapeze congruente având bazele egale cu
respectiv
și înălțimea egală cu
și deci limita acelei integrale va fi suma ariilor acestor trapeze congruente și anume
.
––––––––––––––––––––
Ideea dată de mine nu este bună?
Dacă facem graficul funcției
Cu stimă,
Integrator
Bună dimineața,
Voi face o rectificare deoarece nu am observat că există un
în fața integralei și anume:
și respectiv
și aplicată metoda dată de Domnul Profesor „ghioknt”.Mii de scuze!
În acest caz trebuie analizată această limită pe intervalele
Numai bine,
Integrator
Sunteti sigur ca e vorba de aceeasi problema? Nu pare sa aiba
in fata integralei.
Sunteti sigur ca e vorba de aceeasi problema? Nu pare sa aiba
in fata integralei.
Bună dimineața,
Aveți dreptate!Am greșit poziționarea mesajului meu!Mesajul meu „Voi face o rectificare deoarece nu am observat că există un
în fața integralei și anume:
și respectiv
și aplicată metoda dată de Domnul Profesor „ghioknt”.Mii de scuze!” trebuia să fie un răspuns la mesajul următor:
„Re: UTCN 1224
În acest caz trebuie analizată această limită pe intervalele
Mesaj de RazvanInfo » Mar Iun 19, 2018 2:21 pm
Hmm, aceasi abordare se aplica si la problema numarul 1220 ???” ––––––––––––
Deci acel mesaj se referea la problema „UTCN 1220”.Mulțumesc mult pentru observație!
Toate cele bune,
Integrator
Bună dimineața,
Voi face o rectificare deoarece nu am observat că există un
în fața integralei și anume:
și respectiv
și aplicată metoda dată de Domnul Profesor „ghioknt”.Mii de scuze!
„Re: UTCN 1224
În acest caz trebuie analizată această limită pe intervalele
––––––––––––––––––––––––-
Mesajul meu anterior și anume:
Mesaj de Integrator » Vin Iun 22, 2018 6:56 am
RazvanInfo scrie: ↑Lun Iun 18, 2018 4:18 pm
Salut, ma puteti ajuta la problema numarul 1224…? Sunt probleme pe care la scoala nu le-am facut deloc….
Bună dimineața,
Voi face o rectificare deoarece nu am observat că există un în fața integralei și anume:
În acest caz trebuie analizată această limită pe intervalele și respectiv și aplicată metoda dată de Domnul Profesor „ghioknt”.Mii de scuze!
Numai bine,
Integrator” nu va mai fi luat în considerare , deoarece pare a se referi la problema „UTCN 1224” când de fapt trebuia să specific că se referă la problema „UTCN 1220”!Mii de scuze!
Numai bine,
Integrator
În condițiile unui examen cu multe probleme cu răspunsuri la alegere, metoda este foarte practică. Se observă că graficele funcțiilor
au trei puncte fixe (care nu depind de n), A(0,2), B(1,1), C(2,2) si că, la limită, acele grafice se așează peste segmentele [AB], [BC]. De unde, răspunsul 3.
,
,
.
,
Altfel spus, aici funcționează și intuiția candidatului care ar conta pe
Cum, pentru
iar pentru
egalitatea de mai sus devine
Dar egalitatea respectivă nu funcționează la 1220, de exemplu. Aici, chiar dacă pentru x>0:
pentru x=0 limita respectiva este oo. Dar chiar dacă și în 0 limita respectivă ar fi finită, deci integrala limitei ar fi 0, tot nu am putea fi siguri că și limita șirului de integrale ar fi tot 0. Pentru 1220 se poate aplica procedeul utilizat aici
Dacă nu este clar cum, voi reveni.