Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 92737
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Alex Stoica
Alex Stoica
Pe: 8 iunie 20182018-06-08T10:34:23+03:00 2018-06-08T10:34:23+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

UTCN 365, 366, 634

As avea nevoie de ajutor la exercitiile 365, 366 si 634.

https://imgur.com/a/b7hELqC

Va multumesc!

  • 0
  • 0
  • 88
  • 0
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Poate cineva sa mă ajute de la ...
  • z = cos 23pi/17 - i sin ...
  • 1) Cate numere naturale de cinci cifre ...
  • Mulțumesc anticipat de răspuns.
  • Calculaţi aria trapezului cu lungimile bazelor 6cm ...
  • Buna! Ma puteti ajuta la aceasta varianta ...

8 raspunsuri

  1. Felixx
    Felixx veteran (III)
    2018-06-08T20:48:03+03:00A raspuns pe 8 iunie 2018 la 8:48 PM

    634)
    Se poate arata usor ca : 0< ln\left ( 1+x \right )< x ,\forall x\in \left ( 0,1 \right )
    Atunci: 0< ln\left ( 1+e^{-x} \right )< e^{-x} si 0< \int_{0}^{n}ln\left ( 1+e^{-x} \right )dx< \int_{0}^{n}e^{-x}dx
    Deci:
    0< \frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}ln\left ( 1+e^{-x} \right )dx< \frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}e^{-x}dx
    unde:
    \int_{0}^{n}e^{-x}dx=1-\frac{1}{e^{n}} si \frac{1}{n^{2}}\left ( 1-\frac{1}{e^{n}} \right )\rightarrow 0
    Atunci conform criteriul clestelui:
    \lim_{n\rightarrow \infty  }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}ln\left ( 1+e^{-x} \right )dx=0
    Avem de calculat :
    I=\lim_{n\rightarrow \infty  }\frac{1}{n}\int_{0}^{1}ln\left ( 1+e^{nx} \right )dx
    Facem substitutia : nx=y
    Atunci :
    I=\lim_{n\rightarrow \infty  }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}ln\left ( 1+e^{y} \right )dy=\lim_{n\rightarrow  \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}\left ( y+ln\left ( 1+e^{y} \right )-y \right )dy=\lim_{n\rightarrow  \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}\left ( y+ln\frac{e^{y}+1}{e^{y}} \right )dy=\lim_{n\rightarrow  \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}\left ( y+ln\left ( 1+e^{-y} \right ) \right )dy=\lim_{n\rightarrow  \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}ydy+\lim_{n\rightarrow  \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}ln\left ( 1+e^{-y} \right )dy=\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}

      • 0
    • Raspunde
  2. PhantomR
    PhantomR expert (VI)
    2018-06-09T10:42:06+03:00A raspuns pe 9 iunie 2018 la 10:42 AM

    \fbox{365.}
    EDIT: Am gresit notatia de mai jos.. initial am pus la putere doar k/tex] si nu [tex]\frac{1}{k}. Ca urmare, am modificat si restul demonstratiei (postarea originala o puteti vedea in ce a citat domnul Integrator mai jos)..
    Daca notam y_k=\frac{1}{x_k^{\frac{1}{k}}-1}., relatia de recurenta devine y_{k+1}-y_k = 1, care e relatia ce defineste o progresie aritmetica de ratie 1.

    Puteti aplica direct formula termenului general sau putem aduna relatiile pentru k=1,2,...,n-1 pentru n\geq 2 spre a obtine:
    y_n -y_1 = n-1.

    Cum y_1=1, rezulta y_n=n si apoi obtinem x_n^{\frac{1}{n}}-1=\frac{1}{n} sau x_n^{\frac{1}{n}}=1+\frac{1}{n}. De aici, ridicand la puterea n, avem x_n = \left( 1 + \frac{1}{n} \right) ^n, deci x_n \to e.

      • 0
    • Raspunde
  3. PhantomR
    PhantomR expert (VI)
    2018-06-09T11:02:19+03:00A raspuns pe 9 iunie 2018 la 11:02 AM

    \fbox{366.} Daca dam factor comun fortat pe \sqrt[3]n, obtinem ceva destul de urat. Am vrea sa avem in paranteza de factor comun \cos\sqrt{n+1} - \cos \sqrt n. Pentru aceasta, incercam sa adaugam un \sqrt[3]n \cos\sqrt{n+1} si sa il scadem:

    x_n=\sqrt[3]{n+1}\cos \sqrt{n+1} -\sqrt[3]n \cos \sqrt{n+1} + \sqrt[3]n\cos \sqrt{n+1} - \sqrt[3]n \cos \sqrt{n+1}. Daca dam factor comun intre ultimii doi termeni, avem forma cautata in paranteza. Sa vedem ce limita au primii doi (ideal, un numar finit):
    y_n=\sqrt[3]{n+1}\cos\sqrt{n+1} - \sqrt[3]n \cos \sqrt{n+1} = \cos \sqrt{n+1}  ( \sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3] n)=
    \cos \sqrt{n+1} \frac{1}{\sqrt[3]{(n+1)^2}+\sqrt[3]{n(n+1)} + \sqrt[3]{n^2}} \to 0 deoarece \cos e marginita.

    Atunci ne mai ramane de calculat limita lui z_n=  \sqrt[3]n\cos \sqrt{n+1} - \sqrt[3]n \cos \sqrt{n+1}.
    Avem z_n = \sqrt[3] n (\cos \sqrt{n+1} - \cos \sqrt n = -2\sqrt[3]n \sin \frac{\sqrt{n+1} + \sqrt n}{2} \sin \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt n}{2}.
    Argumentul primului sinus are limita infinita, deci o sa ignoram acel sinus.. speram ca ce este pe langa el (radicalul si celalalt sinus) sa aiba impreuna limita zero. Avem z_n =-2\sqrt[3]n \sin \frac{\sqrt{n+1} + \sqrt n}{2} \sin \frac{1}{2(\sqrt{n+1} + \sqrt n)}.
    Argumentul celui de-al doilea sinus are limita zero, deci ne gandim la o limita remarcabila:
    z_n = -2 \sqrt[3]n \cdot \sin\left( \frac{\sqrt{n+1} + \sqrt n}{2}\right) \cdot \frac{\sin \frac{1}{2(\sqrt{n+1} + \sqrt n)}}{\frac{1}{2(\sqrt{n+1} + \sqrt n)}} \cdot \frac{1}{2(\sqrt{n+1} + \sqrt n)}=
    -2  \cdot \sin\left( \frac{\sqrt{n+1} + \sqrt n}{2}\right) \cdot \frac{\sin \frac{1}{2(\sqrt{n+1} + \sqrt n)}}{\frac{1}{2(\sqrt{n+1} + \sqrt n)}} \cdot \frac{\sqrt[3]n}{2(\sqrt{n+1} + \sqrt n)}. Ei bine, ca sa calculam limita fractiei din dreapta de tot o idee e sa aducem radicalii la acelasi ordin:
    \frac{\sqrt[6]{n^2}}{2(\sqrt[6]{(n+1)^3}+\sqrt[6]{n^3}}. Simplificand cu numaratorul, obtinem ca limita este zero. Atunci si limita lui
    z_n e zero (primul sinus e marginit, iar restul la un loc au limita -2\cdot 1 \cdot 0 = 0).

    Atunci x_n = y_n + z_n \to 0 + 0 = 0.

      • 0
    • Raspunde
  4. Integrator
    Integrator maestru (V)
    2018-06-09T12:59:19+03:00A raspuns pe 9 iunie 2018 la 12:59 PM

    PhantomR post_id=111577 time=1528540926 user_id=15235 wrote:
    \fbox{365.} Daca notam y_k=\frac{1}{x_k^k-1}., relatia de recurenta devine y_{k+1}-y_k = 1, care e relatia ce defineste o progresie aritmetica de ratie 1.

    Puteti aplica direct formula termenului general sau putem aduna relatiile pentru k=1,2,...,n-1 pentru n\geq 2 spre a obtine:
    y_n -y_1 = n-1.

    Cum y_1=1, rezulta y_n=n si apoi obtinem x_n^n-1=\frac{1}{n} sau x_n^n=1+\frac{1}{n}. De aici, obtinem |x_n|=\sqrt[n]{1+\frac{1}{n}}, deci |x_n|\to 0 si, ca urmare, x_n\to 0.

    NOTA: Am folosit modul deoarece pentru n par exista doua variante posibile: x_n=\pm \sqrt[n]{1+\frac{1}{n}}.


    Bună ziua,

    Nu am înțeles notatia facută de Dvs.! 💡

    Numai bine,

    Integrator

      • 0
    • Raspunde
  5. PhantomR
    PhantomR expert (VI)
    2018-06-09T13:40:19+03:00A raspuns pe 9 iunie 2018 la 1:40 PM

    Integrator post_id=111579 time=1528549159 user_id=14570 wrote:
    Nu am înțeles notatia facută de Dvs.! 💡

    Va multumesc frumos pentru remarca.. am gresit. Am corectat acum editand postarea de mai sus. Sper ca e corect.

      • 0
    • Raspunde
  6. Alex Stoica
    Alex Stoica
    2018-06-10T07:26:20+03:00A raspuns pe 10 iunie 2018 la 7:26 AM

    Felixx post_id=111575 time=1528490883 user_id=21270 wrote:
    634)
    Se poate arata usor ca : 0< ln\left ( 1+x \right )< x ,\forall x\in \left ( 0,1 \right )
    Atunci: 0< ln\left ( 1+e^{-x} \right )< e^{-x} si 0< \int_{0}^{n}ln\left ( 1+e^{-x} \right )dx< \int_{0}^{n}e^{-x}dx
    Deci:
    0< \frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}ln\left ( 1+e^{-x} \right )dx< \frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}e^{-x}dx
    unde:
    \int_{0}^{n}e^{-x}dx=1-\frac{1}{e^{n}} si \frac{1}{n^{2}}\left ( 1-\frac{1}{e^{n}} \right )\rightarrow 0
    Atunci conform criteriul clestelui:
    \lim_{n\rightarrow \infty  }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}ln\left ( 1+e^{-x} \right )dx=0
    Avem de calculat :
    I=\lim_{n\rightarrow \infty  }\frac{1}{n}\int_{0}^{1}ln\left ( 1+e^{nx} \right )dx
    Facem substitutia : nx=y
    Atunci :
    I=\lim_{n\rightarrow \infty  }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}ln\left ( 1+e^{y} \right )dy=\lim_{n\rightarrow  \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}\left ( y+ln\left ( 1+e^{y} \right )-y \right )dy=\lim_{n\rightarrow  \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}\left ( y+ln\frac{e^{y}+1}{e^{y}} \right )dy=\lim_{n\rightarrow  \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}\left ( y+ln\left ( 1+e^{-y} \right ) \right )dy=\lim_{n\rightarrow  \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}ydy+\lim_{n\rightarrow  \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}ln\left ( 1+e^{-y} \right )dy=\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}

    La toate exercitiile de genul ar trebui sa procedez in acest mod ?? Ca nu prea pricep acest tip de exercitii.

      • 0
    • Raspunde
  7. PhantomR
    PhantomR expert (VI)
    2018-06-10T11:07:28+03:00A raspuns pe 10 iunie 2018 la 11:07 AM

    Alex Stoica post_id=111589 time=1528615580 user_id=22752 wrote:
    La toate exercitiile de genul ar trebui sa procedez in acest mod ?? Ca nu prea pricep acest tip de exercitii.

    Va recomand sa cititi mai intai ultima parte din rezolvarea lui Felixx:

    Felixx post_id=111575 time=1528490883 user_id=21270 wrote:

    Avem de calculat :
    I=\lim_{n\rightarrow \infty  }\frac{1}{n}\int_{0}^{1}ln\left ( 1+e^{nx} \right )dx
    Facem substitutia : nx=y
    Atunci :
    I=\lim_{n\rightarrow \infty  }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}ln\left ( 1+e^{y} \right )dy=\lim_{n\rightarrow  \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}\left ( y+ln\left ( 1+e^{y} \right )-y \right )dy=\lim_{n\rightarrow  \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}\left ( y+ln\frac{e^{y}+1}{e^{y}} \right )dy 	[tex]=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}\left ( y+ln\left ( 1+e^{-y} \right ) \right )dy=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}ydy+\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}ln\left ( 1+e^{-y} \right )dy[/tex]

    Mai departe ramane de calculat a doua integrala pentru care aveti rezolvarea in prima parte a postarii lui 😀.

      • 0
    • Raspunde
  8. ghioknt
    ghioknt profesor
    2018-06-10T19:21:25+03:00A raspuns pe 10 iunie 2018 la 7:21 PM

    Alex Stoica post_id=111589 time=1528615580 user_id=22752 wrote:
    La toate exercitiile de genul ar trebui sa procedez in acest mod ?? Ca nu prea pricep acest tip de exercitii.

    Să încerc o abordare mai directă decât cea propusă de Felixx, dar pe fond, cam aceeași.
    Poate că intuiești că, pe masură ce n crește, diferența dintre \ln (1+e^{nx}) și \ln e^{nx} devine tot mai nesemnificativă, deci la fel și diferența dintre I_n=\frac{1}{n}\int _0^1\ln(1+e^{nx})dx și \frac{1}{n}\int _0^1\ln e^{nx}dx=\frac{1}{2}.
    Altfel spus, \frac{1}{2} este un aproximant – prin lipsă – al lui I_n, deci și a limitei cerute. Asta
    înseamnă că probabilitatea ca răspunsul corect să fie acesta este destul de mare pentru a-l bifa, chiar dacă nu știi și o demonstrație.
    Pentru a aprecia cât de mare/mică este diferența pomenită mai sus, poți apela la o consecință a teoremei lui Lagrange:
    \frac{b-a}{b}\leq \ln b-\ln a\leq \frac{b-a}{a}, care aplicată aici: \frac{1}{1+e^{nx}}\leq \ln(1+e^{nx})-\ln e^{nx}\leq \frac{1}{e^{nx}},
    apoi integrată și înmulțită cu 1/n: \frac{1}{n}\int _0^1\frac{1}{1+e^{nx}}dx\leq \frac{1}{n}\int _0^1[\ln(1+e^{nx})-\ln e^{nx}]dx\leq \frac{1}{n}\int _0^1 \frac{1}{e^{nx}}dx.
    Minorând/majorând integralele din capete: \frac{1}{n(1+e^n)}<I_n-\frac{1}{2}<\frac{1}{n}.
    Criteriul cleștelui confirmă acum că limita cerută este 1/2.

      • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.815
  • Raspunsuri : 70.048
  • Best Answers : 401
  • Articole : 5.247
  • Comentarii : 15.545

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.