Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
634)
si 

si 




Se poate arata usor ca :
Atunci:
Deci:
unde:
Atunci conform criteriul clestelui:
Avem de calculat :
Facem substitutia :
Atunci :
EDIT: Am gresit notatia de mai jos.. initial am pus la putere doar
Daca notam
Puteti aplica direct formula termenului general sau putem aduna relatiile pentru
pentru
spre a obtine:
.
Cum
, rezulta
si apoi obtinem
sau
. De aici, ridicand la puterea
, avem
, deci
.
Atunci ne mai ramane de calculat limita lui
.
.
.
![formula matematica z_n = -2 \sqrt[3]n \cdot \sin\left( \frac{\sqrt{n+1} + \sqrt n}{2}\right) \cdot \frac{\sin \frac{1}{2(\sqrt{n+1} + \sqrt n)}}{\frac{1}{2(\sqrt{n+1} + \sqrt n)}} \cdot \frac{1}{2(\sqrt{n+1} + \sqrt n)}=](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c72eac1cc507f2f32ce726a7bfe7e62d_l3.png)
. Ei bine, ca sa calculam limita fractiei din dreapta de tot o idee e sa aducem radicalii la acelasi ordin:
. Simplificand cu numaratorul, obtinem ca limita este zero. Atunci si limita lui
e zero (primul sinus e marginit, iar restul la un loc au limita
).
Avem
Argumentul primului sinus are limita infinita, deci o sa ignoram acel sinus.. speram ca ce este pe langa el (radicalul si celalalt sinus) sa aiba impreuna limita zero. Avem
Argumentul celui de-al doilea sinus are limita zero, deci ne gandim la o limita remarcabila:
Atunci
.
Bună ziua,
Nu am înțeles notatia facută de Dvs.!💡
Numai bine,
Integrator
Va multumesc frumos pentru remarca.. am gresit. Am corectat acum editand postarea de mai sus. Sper ca e corect.
La toate exercitiile de genul ar trebui sa procedez in acest mod ?? Ca nu prea pricep acest tip de exercitii.
Va recomand sa cititi mai intai ultima parte din rezolvarea lui Felixx:
Mai departe ramane de calculat a doua integrala pentru care aveti rezolvarea in prima parte a postarii lui😀 .
Să încerc o abordare mai directă decât cea propusă de Felixx, dar pe fond, cam aceeași.
și
devine tot mai nesemnificativă, deci la fel și diferența dintre
și
.
este un aproximant – prin lipsă – al lui
, deci și a limitei cerute. Asta
, care aplicată aici:
,
.
Poate că intuiești că, pe masură ce n crește, diferența dintre
Altfel spus,
înseamnă că probabilitatea ca răspunsul corect să fie acesta este destul de mare pentru a-l bifa, chiar dacă nu știi și o demonstrație.
Pentru a aprecia cât de mare/mică este diferența pomenită mai sus, poți apela la o consecință a teoremei lui Lagrange:
apoi integrată și înmulțită cu 1/n:
Minorând/majorând integralele din capete:
Criteriul cleștelui confirmă acum că limita cerută este 1/2.