Home/ Intrebari/Q 92732
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Denny200
Pe: 2018-06-03T13:12:08+03:00 In: In:

Hospital

Buna!Am nevoie de ajutor la 2 subpuncte de la Regulile lui L’Hospital:
1)\lim_{x\to inf} \frac{lnx}{ln(x+1)}^{x} (toata fractia e la puterea x)

2)\lim_{x\to inf}{\frac{x^{2}+sinx}{x+sinx}}^{\frac{1}{x}} (toata fractia e la puterea 1/x)

Similare

1 raspuns

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Salut,

    1) Daca dam factor comun fortat in \ln(x+1) pe x si apoi ‘simplificam’ fractia cu \ln x obtinem ca fractia are limita 1, deci suntem in celebrul caz 1^{\infty}. Facand smecheria obisnuita cu e, trebuie sa calculam limita \lim \frac{x(\ln x - \ln(x+1))}{\ln (x+1)} = \lim \frac{ \ln [(1- \frac{1}{x+1})^x]}{\ln (x+1)} = \frac{\ln e^{-1}}{\infty} = 0, deci limita noastra e 1.

    2) Dam factor comun fortat pe x la numitorul si numaratorul fractiei si folosind faptul ca \lim_{x\to\infty} \frac{\sin x}{x} = 0 (pentru ca \sin e MARGINITA), rezulta ca fractia are limita \infty. Deci suntem in cazul de nedeterminare \infty^0. Aplicam (cealalta) smecheria cu e: \lim (\frac{x^2+\sin x}{x+\sin x})^{\frac{1}{x}} = ... = e^{\lim \frac{1}{x} (\ln (x^2+\sin x)- \ln (x + \sin x))}. Stim ca \lim_{x\to \infty} \frac{\ln x}{x}= 0.. combinand aceasta si cu limita de la inceput (cea cu sinus), intuim ca \lim \frac{\ln(x^2+\sin x)}{x} = 0 (la fel si cealalta limita).

    Avem \lim \frac{\ln(x^2+\sin x)}{x} = \lim \frac{\ln x^2 + \ln (1+ \frac{\sin x}{x^2})}{x}= \lim \frac{2\ln x}{x} + \frac{\ln (1+ \frac{\sin x}{x^2})}{x} = 0 + \frac{0}{\infty} = 0. Deci limita originala e e^0 = 1.

    Te rog sa-mi spui daca n-ai putut urmari anumiti pasi / daca am gresit calcule.

Raspunde

Raspunde