Home/ Intrebari/Q 92731
Urmator
In Process
RazvanInfo
user (0)
Pe: 2018-06-03T12:48:52+03:00 In: In:

UTCN 946

Salut, ma puteti ajuta la problema 946, nu am nici o idee de rezolvare….

Attached files

Similare

4 raspunsuri

  1. profesor

    Cu schimbarea de variabilă t=1/x:
    I_n=n\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{t^n}{t^n+1}dt=\int_{\frac{1}{2}}^{1}t\frac{nt^{n-1}}{t^n+1}dt=\int_{\frac{1}{2}}^{1}t(\ln(t^n+1))'dt=\\=t\ln(t^n+1)|_{\frac{1}{2}}^1-\int_{\frac{1}{2}}^{1}\ln(t^n+1)dt=\ln2-\frac{1}{2}\ln(\frac{1}{2^n}+1)-\int_{\frac{1}{2}}^{1}\ln(t^n+1)dt
    Folosind ln(1+x)<x, se arată ușor că și integrala rămasă are limita 0. Limita este așadar ln2.

    • 0
  2. user (0)

    Buna ziua.Am lucrat putin la problema 947 dar nu sunt sigur ca am ajuns la rezultatul cel bun.Poate un profesor sa arunce o privire pe ideea de rezolvare si sa imi dea un feedback?

    Attached files

    • 0
  4. expert (VI)

    thambor post_id=111646 time=1529507997 user_id=22139 wrote:
    Buna ziua.Am lucrat putin la problema 947 dar nu sunt sigur ca am ajuns la rezultatul cel bun.Poate un profesor sa arunce o privire pe ideea de rezolvare si sa imi dea un feedback?

    Salut. Nu sunt profesor, dar este foarte bine. Totusi, exista o solutie care necesita o singura substitutie: facem t = 4-x, schimbam notatia variabilei din t in x, apoi adunam integrala noua cu cea initiala.. vom obtine 2I = 2\Rightarrow I=1.

    • 0
  5. user (0)

    Multumesc pentru confirmare voi incerca si solutia dumneavoastra pe foaie pentru a o vizualiza mai bine o zi buna si multumesc pentru ajutor!

    • 0
Raspunde

Raspunde