Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 92714
Urmator
In Process
jklR7
jklR7user (0)
Pe: 28 mai 20182018-05-28T09:02:07+03:00 2018-05-28T09:02:07+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

503 UTCN2018

Mă puteți ajuta?
\lim_{n\rightarrow \infty }n\int_{-1}^{0}(x+e^{x})^{n}dx

  • 0
  • 55
  • 0
  • Share
    • Share peFacebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Un elev rupe fila unei cărți de ...
  • Observa covorasele matematice formate din exerciții scrise ...
  • Un elev are o suma de bani. ...
  • Știe cineva? Cl 10
  • Bună! Îmi poate explica cineva cum s-a ...
  • Vă rog ajutați mă

5 raspunsuri

  1. ghioknt profesor
    2018-05-28T13:01:12+03:00A raspuns pe 28 mai 2018 la 1:01 PM

    Aplicând teorema de medie putem scrie \int_{-1}^{0}\left ( f(x) \right )^ndx=\left ( f(c_n) \right )^n
    Pentru că f este strict crescătoare și c_n\in (-1; 0) putem fi siguri că f(-1)<f(c_n)<f(0),
    deci f(c_n)\in (-1; 1). Evident, limita va fi 0.

    • 0
    • Raspunde
  2. Felixx veteran (III)
    2018-05-28T14:21:10+03:00A raspuns pe 28 mai 2018 la 2:21 PM

    Domnule profesor,ma scuzati ca intervin,dar cred ca s-a strecurat o greseala.In fata integralei mai avem un „n” ,atunci limita nu ar fi de forma
    \infty \cdot 0,deci avem caz de nedeterminare? Daca gresesc eu, va rog sa ma corectati!
    Eu cred ca limita este \frac{1}{2}.
    Va multumesc.

    • 0
    • Raspunde
  3. ghioknt profesor
    2018-05-28T15:41:45+03:00A raspuns pe 28 mai 2018 la 3:41 PM

    Felixx post_id=111479 time=1527517270 user_id=21270 wrote:
    Domnule profesor,ma scuzati ca intervin,dar cred ca s-a strecurat o greseala.In fata integralei mai avem un „n” ,atunci limita nu ar fi de forma
    \infty \cdot 0,deci avem caz de nedeterminare? Daca gresesc eu, va rog sa ma corectati!
    Eu cred ca limita este \frac{1}{2}.
    Va multumesc.

    Este foarte posibil sa ai dreptate. Greseala mea nu consta in faptul ca l-am uitat pe n, ci ca asupra acelui c_n
    dat de teorema mediei nu am niciun control. Daca sirul (c_n) ar fi marginit superior de un c<0, atunci am avea si f(c_n)\leq f(c)<1,\;n(f(c_n))^n\to 0.
    Daca insa c_n\to 0,\;atunci\;f(c_n)\to 0, si avem o ditamai nedeterminarea. Trebuie deci gasit altceva.

    • 0
    • Raspunde
  4. ghioknt profesor
    2018-05-28T18:54:19+03:00A raspuns pe 28 mai 2018 la 6:54 PM

    Corectez ultimul rând al postării precedente.
    Dacă însă c_n\to 0,\;atunci\;f(c_n)\to 1, și avem o ditamai nedeterminarea. Trebuie deci găsit altceva.
    (Nu înțeleg de ce ni s-a luat posibilitatea de a ne corecta propriile postări!)

    Fie c<0, apropriat de 0, astfel ca f(x)=x+e^x>0 pe [c; 0]. Avem n\int_{-1}^{0}f^n=n\int_{-1}^{c}f^n+n\int_{c}^{0}f^n.
    Prima integrală are limita 0 pentru că acum acel c_n este sub control, toți termenii fiind <c, f(c_n)
    nu mai are cum să tindă la 1. Să vedem ce se întâmplă cu cealaltă integrală.
    \frac{1}{f'(0)}\leq \frac{1}{f'(x)}\leq \frac{1}{f'(c)}\Rightarrow \frac{n}{f'(0)}\int_{c}^{0}f^n\cdot f'<n\int_{c}^{0}f^n<\frac{n}{f'(c)}\int_{c}^{0}f^n\cdot f'\Rightarrow \\\Rightarrow\frac{n}{f'(0)(n+1)}(f^{n+1}(0)-f^{n+1}(c))<n\int_{c}^{0}f^n< \frac{n}{f'(c)(n+1)}(f^{n+1}(0)-f^{n+1}(c))\Rightarrow \\\Rightarrow \frac{1}{f'(0)}\leq \lim_{n\to\infty }n\int_{c}^{0}f^n\leq \frac{1}{f'(c)}.
    Dar pe masură ce intervalul (c; 0) se micșorează, distanța dintre \frac{1}{f'(c)},\;\frac{1}{f'(0)} tinde la 0, deci
    limita cerută este \frac{1}{f'(0)}=\frac{1}{2}.

    • 0
    • Raspunde
  5. ghioknt profesor
    2018-05-31T20:17:22+03:00A raspuns pe 31 mai 2018 la 8:17 PM

    M[ simt dator cu încă o completare. Am afirmat aici că
    \lim_{n\to \infty }n\int_{-1}^{0}(x+e^x)^ndx \;si\;\lim_{n\to \infty }n\int_{0}^{1}x^{2n}\sin \frac{\pi x}{2}dx
    sunt asemănătoare. Hai să vedem cât de asemănătoare.
    Să facem în prima integrală schimbarea de variabilă t=f(x)=x+e^x;\;f(-1)=a=-1+e^{-1}>-1\;si\;f(0)=1 sunt
    valorile extreme ale acestei funcții strict crescătoare. Pot scrie deci x=f^{-1}(t),\;dx=(f^{-1})'(t)dt.
    n\int_{-1}^{0}(x+e^x)^ndx=n\int_{a}^{1}t^n(f^{-1})'(t)dt. Cred că acum se vede cât sunt de asemănătoare.
    Acum se poate arăta că n\int_{a}^{0}x^ng(x)dx are limita 0 (cu metoda din prima postare), iar
    n\int_{0}^{1}x^ng(x)dx are limita g(1), în condiții destul de comune pentru g, cu metoda din postarea citată la început.
    În cazul nostru g(1)=(f^{-1})'(1)=\frac{1}{f'(f^{-1}(1)}=\frac{1}{f'(0)}=\frac{1}{2}.

    • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.739
  • Raspunsuri : 69.948
  • Best Answers : 394
  • Articole : 5.225
  • Comentarii : 15.429

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.