Home/ Intrebari/Q 92698
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

jklR7
user (0)
Pe: 2018-05-16T15:42:27+03:00 In: In:

479/UTCN2018

\int_{1}^{2}\frac{x^{3}-x-2}{x^{3}e^{x}}dx
Am desparțit în mai multe fracții, prima a dat bine iar pe celelalte doua am încercat să le tot calculez fără rezultat. Există vreo altă modalitate?

Similare

2 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    ... = \int e^{-x} - \int x^{-2} e^{-x} - 2\int x^{-3}e^{-x} (1)

    Incercam sa ajungem de la a treia integrala la a doua prin parti (se poate merge si invers):
    \int x^{-3}e^{-x} = \int (\frac{x^{-3+1}}{-3+1})'e^{-x} = \frac{x^{-2}}{-2}e^{-x}-\frac{1}{2}\int x^{-2}e^{-x}

    Inlocuind in (1) se vor reduce integralele \int x^{-2}e^{-x}.

    NOTA: Folosind integrare prin parti se poate ‘reduce’ calculul lui \int x^{-n}e^{-x} la calculul lui \int x^{-m}e^{-x} pentru orice m,n\in\mathbb{N}^* (daca - n > - m, se scrie e^{-x} ca derivata ; in celalalt caz se scrie x^{-n} ca derivata).

    • 0
  2. jklR7
    user (0)

    PhantomR post_id=111408 time=1526502687 user_id=15235 wrote:
    ... = \int e^{-x} - \int x^{-2} e^{-x} - 2\int x^{-3}e^{-x} (1)

    Incercam sa ajungem de la a treia integrala la a doua prin parti (se poate merge si invers):
    \int x^{-3}e^{-x} = \int (\frac{x^{-3+1}}{-3+1})'e^{-x} = \frac{x^{-2}}{-2}e^{-x}-\frac{1}{2}\int x^{-2}e^{-x}

    Inlocuind in (1) se vor reduce integralele \int x^{-2}e^{-x}.

    NOTA: Folosind integrare prin parti se poate ‘reduce’ calculul lui \int x^{-n}e^{-x} la calculul lui \int x^{-m}e^{-x} pentru orice m,n\in\mathbb{N}^* (daca - n > - m, se scrie e^{-x} ca derivata ; in celalalt caz se scrie x^{-n} ca derivata).


    Mulțumesc mult!

    • 0
Raspunde

Raspunde