Home/ Intrebari/Q 92683
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

RazvanInfo
user (0)
Pe: 2018-05-08T14:20:24+03:00 In: In:

Teorema de medie

Salut, ma puteti ajuta la problema 1187, as vrea daca se poate o explicatie sa le pot intelege, eu am incercat de mai multe ori insa nu-mi iasa…

Attached files

Similare

7 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    E toata integrala acolo? Nu mai apare nimic intre \cos{\pi x} si \mathrm{d}x? Va rog sa uploadati (editand postarea originala) o poza in care se vede toata.

    • 0
  2. gigelmarga
    profesor

    PhantomR post_id=111335 time=1525877412 user_id=15235 wrote:
    E toata integrala acolo? Nu mai apare nimic intre \cos{\pi x} si \mathrm{d}x? Va rog sa uploadati (editand postarea originala) o poza in care se vede toata.

    A întrebat alt exercițiu (1187). A fost discutat recent aici sau pe pro-didactica.

    • 0
  4. DD
    profesor

    1189) In analiza matemtica valoarea medie a unei functii f(x) pe un
    interval dat al variabilei se defineste prin relatia;(∫_a^b▒f(x)dx)/((b-a) )
    ‘’Valoarea ,medie a lui f(x)=1/(√x √((1-x))) va fi;
    Fie x-=t^2 dx=2tdt cand x=1/4 >t=1/2 si pentru x=1/2–>t=1/√(2 )si integrala devine;
    ∫_(1/2)^(1/√(2 ))▒(2t/(t√((1-t^2 ) )))dt=2∫_(1/2)^(1/√(2 ))▒(1/√((1-t^2 ) ))dt=
    2arcsin t(1/2)^(1/√2)=(π/4-π/6)2=π/6 si
    Valoasrea medie a lui f(x).pe intervalul (1/4;1/2)va fi; 2 π/3

    • 0
  5. gigelmarga
    profesor

    DD post_id=111341 time=1525890650 user_id=13356 wrote:
    1189) In analiza matemtica valoarea medie a unei functii f(x) pe un
    interval dat al variabilei se defineste prin relatia;(∫_a^b▒f(x)dx)/((b-a) )
    ‘’Valoarea ,medie a lui f(x)=1/(√x √((1-x))) va fi;
    Fie x-=t^2 dx=2tdt cand x=1/4 >t=1/2 si pentru x=1/2–>t=1/√(2 )si integrala devine;
    ∫_(1/2)^(1/√(2 ))▒(2t/(t√((1-t^2 ) )))dt=2∫_(1/2)^(1/√(2 ))▒(1/√((1-t^2 ) ))dt=
    2arcsin t(1/2)^(1/√2)=(π/4-π/6)2=π/6 si
    Valoasrea medie a lui f(x).pe intervalul (1/4;1/2)va fi; 2 π/3

    E haios când lumea nu citește postările și se uită doar la poză. Propunătorul nu a întrebat despre problemele încercuite 🙂

    • 0
  6. DD
    profesor

    =〖1179)_lim〗┬(n→∞)⁡∫_0^2▒(x^(n )/(x^n+1))dx=lim┬(n→∞)⁡∫_0^1▒(x^(n )/(x^n+1))dx+lim┬(n→∞)⁡∫_1^2▒(x^(n )/(x^n+1))dx=∫_0^1▒〖0dx+∫_1^2▒1dx〗=
    0+x_1^2=1—>valoarea ,medie lim┬(n→∞)⁡∫_0^2▒(x^(n )/(x^n+1))dx/((2-0) )=1/2

    • 0
  8. RazvanInfo
    user (0)

    Rezultatul trebuie sa dea 1…

    • 0
  9. gigelmarga
    profesor

    Avem \int_0^2 \frac{x^n}{1+x^n}dx=\int_0^1 \frac{x^n}{1+x^n}dx+\int_1^2 \frac{x^n}{1+x^n}dx.

    Daca x e in [0,1], 0\le \frac{x^n}{1+x^n}\le x^n, de unde 0\le \int_0^1 \frac{x^n}{1+x^n}dx\le \frac{1}{n+1}.

    Pentru a doua integrala, scriem \int_1^2 \frac{x^n}{1+x^n}dx=1-\int_1^2 \frac{1}{1+x^n}dx.
    Se arata usor ca \int_1^2 \frac{1}{1+x^n}\to 0, de exemplu folosind majorări precum \int_1^2 \frac{1}{1+x^n}<\int_{3/2}^2 \frac{1}{1+x^n}<\int_{3/2}^2 \frac{1}{1+(3/2)^n}\to 0,

    deci limita cerută este egală cu 1.

    Pe viitor, folosiți Latex, nu poze!

    • 0
Raspunde

Raspunde