Home/ Intrebari/Q 92660
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Alex Stoica
Pe: 2018-04-29T14:13:29+03:00 In: In:

UTCN 900

f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=a*sinx+b*cosx+c, x\varepsilon \mathbb{R}.

M este inclusa in (0,+infinit) daca si numai daca : .

A:a^2+b^2=c , B:a^2+b^2<c^2 , C:sqrt(a^2+b^2)<c D: a+b+c>0 E:a=b=0 si c>0

Similare

3 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Cine e M? 🙁 E imaginea functiei (nu e specificat in enunt)? Pe viitor, va rog sa nu postati intreg enuntul in \LaTeX pentru ca se vede urat. Puneti intre 

    </pre></CODE> si <CODE><pre class="code">

    doar bucatile ce contin expresii matematice. Ca sa vedeti un model puteti da ‘citare’ la o postare dintr-un alt subiect ca sa vedeti cum este scrisa.

  2. Alex Stoica

    Da este imaginea functiei.Data viitoare voi face asa ma scuzati.

  4. PhantomR
    expert (VI)

    ok 😀. O rezolvare se bazeaza pe un artificiu care se foloseste si la rezolvarea ecuatiilor trigonometrice de forma a\sin x + b\cos x + c = 0: impartirea ecuatiei cu \sqrt{a^2+b^2} cand a si b nu sunt simultan nule. Acest artificiu se numeste ‘metoda unghiului auxiliar’.

    Daca a=b=0, f(x)=c si pentru ca \rm{Im}f\subset (0;\infty) trebuie ca c>0. Analizam mai departe cazul in care a si b nu sunt simultan nule, sa vedem daca nu mai sunt alte solutii.
    Astfel, rescriem f(x)=\sqrt{a^2+b^2}\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \sin x + \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos x + \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right). Deoarece suma patratelor numerelor \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} si \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} este 1, exista un numar \alpha astfel incat \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\cos \alpha si \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}= \sin \alpha. Obtinem atunci:
    f(x)=\sqrt{a^2+b^2}(\sin(x+\alpha)+\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}})=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\alpha) + c. De aici \rm{Im}f = \left [ c-\sqrt{a^2+b^2},c+\sqrt{a^2+b^2}\right ].

    Pentru ca imaginea sa contina doar numere strict pozitive, impunem conditia c-\sqrt{a^2+b^2}>0 \Leftrightarrow c>\sqrt{a^2+b^2}.

    Observand ca aceasta conditie este verificata si pentru cazul a=b=0,c>0, raspunsul la problema este varianta \fbox{c)}.

    EDIT: Uitandu-ma jos la ‘subiecte asemanatoare’ am gasit ca aceasta problema a mai fost postata inainte pe site.. puteti consulta si acest subiect:

Raspunde

Raspunde