Home/ Intrebari/Q 92639
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

pp
user (0)
Pe: 2018-04-16T15:16:46+03:00 In: In:

Probleme bac/admitere

1)Fie triunghiul ascutitunghic ABC. Aratati ca sin B> cos C
2)Comparati {log_{2}}^{3} cu {log_{3}}^{4}
3) Aratati ca funcita f(x)=x^5-2x^3+3 nu este injectiva
Aici la 3 cel mai simpul scoti x in factori si dai valori pt x si y astfel incat sa nu fie egal dar f(x)=f(y).Domnul profesor a mai zis ca o functie polinomiala este injectiva daca( nu prea am inteles bine ce a zis ceva de f de termenul liber…)

Similare

8 raspunsuri

  1. A_Cristian
    expert (VI)

    1. \sin(B)=sin(180-A-C)>sin(180-90-C)=sin(90-C)=cos(C). Atentie, am omis o parte foarte importanta din demonstratie. Trebuie s-o gasesti si sa corectezi demonstratia cu adaugand partea lipsa.
    2. log_2{3} >1.5 \\ log_3{4} <1.5
    3. Nu stiu ce-a vrut sa spuna cu termenul liber, dar nici nu sunt profesor de matematica. Pentru cazul de fata as fi facut astfel x^5-2x^3+3=x^3(x^2-2)+3. Acum vedem imediat ca f(0)=f(\sqrt{2})=f(-\sqrt{2})

    LE: Din punctul meu de vedere, a doua este de departe cea mai dificila si cred ca am mai vazut-o undeva.

    • 0
  2. gigelmarga
    profesor

    A_Cristian post_id=111128 time=1523906712 user_id=21123 wrote:
    LE: Din punctul meu de vedere, a doua este de departe cea mai dificila si cred ca am mai vazut-o undeva.

    Niță-Năstăsescu

    • 0
  4. gigelmarga
    profesor

    Mai general, dacă a>1, atunci \log_a(a+1)>\log_{a+1}(a+2). Există o demonstrație elementară, cu inegalitatea mediilor… (din Matematika v Șkole, cred).

    • 0
  5. A_Cristian
    expert (VI)

    Multumesc domnule gigelmarga. Poate am timp sa ma uit mai atent pe indicatia data. Vad ca daca ma grabesc, fac greseli de rationament.
    Din pacate eu n-am stat sa analizez problema si cred ca am fost influentat de o alta vazuta pe canalul youtube blackpenredpen. Mai tarziu am vazut ca problema prezentata in clip cerea compararea log_2{3} si log_3{5}

    • 0
  6. pp
    user (0)

    A_Cristian post_id=111128 time=1523906712 user_id=21123 wrote:
    1. \sin(B)=sin(180-A-C)>sin(180-90-C)=sin(90-C)=cos(C). Atentie, am omis o parte foarte importanta din demonstratie. Trebuie s-o gasesti si sa corectezi})[/tex]
    LE: Din punctul meu de vedere, a doua este de departe cea mai dificila si cred ca am mai vazut-o undeva.


    Din cate am inteles ati folosit de faptul ca functia este crescatoare pe [0,pi/2]… deci practic B+C=pi-A>pi/2.. Deci pi/2>B>pi/2-C.. De la asta ati pornit?

    • 0
  8. A_Cristian
    expert (VI)

    Exact aia era informatia lipsa din demonstratie. Daca mai pui doar pentru siguranta si faptul ca \frac{\pi}{2}-C >0, ai rezolvarea completa si corecta.
    Pentru problema 2, incearca indicatia data de domnul gigelmarga. Este mult mai usoara si mai intuitiva.

    • 0
  9. Felixx
    veteran (III)

    2.Cum spunea domnul gigelmarga aratam ca :
    log_{n}\left ( n+1 \right )> log_{n+1}\left ( n+2 \right )\forall n\in \mathbb{N}^{*},n>1
    Demonstratie:
    Inegalitatea se mai scrie: \frac{1}{log_{n+1}n}> log_{n+1}\left ( n+2 \right )\Leftrightarrow 1> log_{n+1}n\cdot log_{n+1}\left ( n+2 \right )
    inegalitate care o vom demonstra cu ajutorul inegalitatii mediilor.
    Cumlog_{n+1}\left ( n+2 \right )> 0deoarece n+1>1 si n+2>1 si analog log_{n+1}n> 0 putem aplica inegalitatea mediilor:
    log_{n+1}n\cdot log_{n+1}\left ( n+2 \right )< \left ( \frac{log_{n+1}n+log_{n+1}\left ( n+2 \right )}{2} \right )^{2}=\left ( \frac{log_{n+1}n\left ( n+2 \right )}{2} \right )^{2}< \left ( \frac{log_{n+1}\left ( n+1 \right )^{2}}{2} \right )^{2}=1 si inegalitatea e demonstrata.

    • 0
  10. Felixx
    veteran (III)

    2.Sau cum spunea domnul A_Cristian aratam ca log_{3}4< \frac{3}{2}< log_{2}3
    log_{3}4< \frac{3}{2}\Leftrightarrow 4< 3^{\frac{3}{2}}\Leftrightarrow 4< \sqrt{27}\Leftrightarrow 16< 27 ,evident
    si log_{2}3> \frac{3}{2}\Leftrightarrow 3> 2^{\frac{3}{2}}\Leftrightarrow 3> \sqrt{8}\Leftrightarrow 9> 8 ,evident
    si inegalitatea e demonstrata.

    • 0
Raspunde

Raspunde