Home/ Intrebari/Q 92632
Urmator
In Process
jklR7
user (0)
Pe: 2018-04-13T15:20:09+03:00 In: In:

Limită

Am încercat să notez integrala și să studiez limita ei, dacă există vreo relație de recurență sau daca pot obține ceva inegalitate ca să folosesc criteriul cleștelui însă nu am reușit. Am încercat și să despart în două integrala întrucat pentru x\in(0,\frac{\pi}{4}) cos x> sin x iar pentru x\in(\frac{\pi}{4},1) cos x< sin x.
Mă gândesc dacă nu trebuie notată o altă integrala „J” așa încât să pot face un sistem sau ceva de genul.

\lim_{n\rightarrow \infty } n\int_{0}^{1}(\cos x - \sin x)^{n}dx

Similare

2 raspunsuri

  1. profesor

    Limita este 1.
    În general, dacă f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R} e derivabilă, cu derivata nenulă, și \displaystyle \lim_{n\to \infty}\int_a^b f^n(x)dx=0,, atunci \displaystyle \lim_{n\to\infty} n \cdot \int_a^b f^n(x)dx=\lim_{n\to\infty} \left(\frac{f^n(b)}{f'(b)}-\frac{f^n(a)}{f'(a)}\right) (se folosește integrarea prin părți).

    • 0
  2. user (0)

    gigelmarga post_id=111097 time=1523641027 user_id=20599 wrote:
    Limita este 1.
    În general, dacă f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R} e derivabilă, cu derivata nenulă, și \displaystyle \lim_{n\to \infty}\int_a^b f^n(x)dx=0,, atunci \displaystyle \lim_{n\to\infty} n \cdot \int_a^b f^n(x)dx=\lim_{n\to\infty} \left(\frac{f^n(b)}{f'(b)}-\frac{f^n(a)}{f'(a)}\right) (se folosește integrarea prin părți).


    Vă mulțumesc, însă cum aș putea să demonstrez \lim_{n\to\infty}\int_0^1 (\cos x- \sin x)^ndx=0?

    • 0
Raspunde

Raspunde